1. Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là `ĐKXĐ`) là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác `0`.
Ví dụ: Tìm điều kiện của phương trình `96/(x^2-16)=(2x)/(x+4)-3/(4-x)`
Để phương trình trên xác định thì
`{(x^2-16 ne 0 ,,,,),(x+4 ne 0,,,,),(4-x ne 0,,,,):}`
`<=> {(x ne +-4 ,,,,),(x ne -4,,,,),(x ne 4,,,,):}`
`<=> x ne +-4`
Vậy với `x ne +-4` thì phương trình `96/(x^2-16)=(2x)/(x+4)-3/(4-x)` xác định
2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm `ĐKXĐ` của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kiểm tra và kết luận.
Ví dụ 1: Giải phương trình `4/(3x+2)=2/(x-3)`
`ĐKXĐ: {(3x+2 ne 0,,,,),(x-3 ne 0,,,,):} <=> {(x ne -2/3,,,,),(x ne 3,,,,):}`
`4/(3x+2)=2/(x-3)`
`<=> (4(x-3))/((3x+2)(x-3))=(2(3x+2))/((x-3)(3x+2))`
`=> 4(x-3)=2(3x+2)`
`<=> 4x-12=6x+4`
`<=> 2x=-16`
`<=> x=-8` (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {-8}`
Ví dụ 2: Giải phương trình `(x+4)/(x^2-3x+2) +(x+1)/(x^2-4x+3)=(2x+5)/(x^2-4x+3)`
`ĐKXĐ: {(x^2-3x+2 ne 0,,,,),(x^2-4x+3 ne 0,,,,):}`
`<=> {((x-1)(x-2) ne 0,,,,),((x-1)(x-3) ne 0,,,,):}`
`<=> x ne 1;x ne 2; x ne 3`
`(x+4)/(x^2-3x+2) +(x+1)/(x^2-4x+3)=(2x+5)/(x^2-4x+3)`
`<=> (x+4)/((x-1)(x-2)) +(x+1)/((x-1)(x-3))=(2x+5)/((x-1)(x-3))`
`<=> ((x+4)(x-3))/((x-1)(x-2)(x-3)) +((x+1)(x-2))/((x-1)(x-2)(x-3))=((2x+5)(x-2))/((x-1)(x-2)(x-3))`
`<=> (x+4)(x-3) +(x-2)(x+1)=(2x+5)(x-2)`
`<=> x^2 +4x-3x-12 +x^2+x-2x-2=2x^2+x-10`
`<=> 2x^2-14=2x^2+x-10`
`<=> x=-14+10`
`<=> x=-4` (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {-4}`
Hotline: 1900 633 551
