1. Các bước để giải toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
– Đặt ẩn số và điều kiện cho ẩn phù hợp.
– Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình đã lập
Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán
2. Chú ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp
Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó là ẩn.
+ Nếu `x` biểu thị số quyển sách, số sản phẩm, số tuổi, số người, …thì `x` nguyên dương
+ Nếu `x` biểu thị vận tốc, thời gian, quãng đường, kích thước hình…thì `x > 0`
+ Nếu `x` biểu thị một chữ số thì `0 <= x <=9`
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Toán chuyển động
Phương pháp: Ta thường sử dụng công thức: `S=v.t; v=S/t;t=S/v`
Với `S`: quãng đường, `v`: vận tốc, `t`: thời gian
+ Đối với bài toán chuyển động trên dòng nước:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano – vận tốc dòng nước
Ví dụ: Trên quãng đường `AB` dài `200km` có hai xe đi ngược chiều nhau, xe `1` khởi hành từ `A` đến `B`, xe `2` khởi hành từ `B` về `A`. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau `2` giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe `1` là `10(km//h)`.
Giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là `x (km//h) (x > 0)`
Xe thứ hai đi nhanh hơn xe thứ nhất `10(km//h)`
`=>` Vận tốc xe thứ hai là `x + 10 (km//h)`
Quãng đường xe thứ nhất đi trong `2` giờ là `2.x (km)`
Quãng đường xe thứ hai đi trong `2` giờ là `2.(x + 10) (km)`
Do hai xe xuất phát cùng lúc ngược chiều và gặp nhau sau `2` giờ nên tổng quãng đường đi được của hai xe bằng quãng đường `AB`. Ta có phương trình:
`2x +2(x+10)=200`
`<=> 2x +2x+20=200`
`<=> 4x =180`
`<=> x= 45` (Thỏa mãn)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là `45(km//h)`, vận tốc xe thứ hai là `55(km//h)`.
Dạng 2: Toán làm chung công việc
Phương pháp: Toàn bộ công việc = năng suất . thời gian
- Ta coi toàn bộ công việc là `1` đơn vị. Nếu một người làm xong công việc trong `x` (ngày) thì một ngày đội làm được `1/x` (công việc)
Ví dụ: Hai người cùng làm một công việc trong `24` giờ thì xong. Năng suất của người thứ hai bằng `2/3` năng suất của người thứ nhất. Hỏi người thứ nhất làm một mình cả công việc thì phải mất thời gian bao lâu?
Giải:
Gọi thời gian để hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất là `x` giờ (`x > 24`)
Mỗi giờ người thứ nhất làm được `1/x` (công việc)
Vì năng suất người thứ hai bằng `2/3` năng suất người thứ nhất nên mỗi giờ người thứ hai làm được `2/3 . 1/x = 2/(3x)` (công việc)
Hai người hoàn thành công việc trong `24` giờ nên mỗi giờ, hai người làm được `1/24` (công việc)
Ta có phương trình:
`1/x +2/(3x)=1/24`
`<=> 5/(3x)=1/24`
`=> 3x =120`
`<=> x=40` (thỏa mãn)
Vậy thời gian để người thứ nhất làm một mình để hoàn thành công việc là `40` giờ.
Dạng 3: Toán phần trăm
Phương pháp:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là `x` thì số sản phẩm khi vượt mức `a%` là `(100+a)%.x` (sản phẩm)
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là `x` thì số sản phẩm khi giảm `a%` là `(100-a)%.x` (sản phẩm)
Ví dụ:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất `600` sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức `18%` và tổ II đã vượt mức `21%`. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức `120` sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Giải:
Gọi số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch là `x` (sản phẩm, `x in NN^**`)
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được `600` sản phẩm nên số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch là `600-x` (sản phẩm)
Tổ I vượt mức `18%` so với kế hoạch nên theo thực tế, tổ I làm được: `(100% + 18%).x = 1,18x`(sản phẩm)
Tổ II vượt mức `21%` so với kế hoạch nên theo thực tế, tổ II làm được `(100%+21%).(600-x) = 1,21. (600 - x)` (sản phẩm)
Thực tế họ đã hoàn thành vượt mức `120` sản phẩm nên ta có phương trình:
`1,18x + 1,21.(600-x) = 120 + 600`
`<=> 1,18x + 726 - 1,21x = 720`
`<=>0,03x=6`
`<=> x = 200` (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch, tổ I cần sản xuất `200` (sản phẩm), tổ II cần sản xuất: `600-200=400` (sản phẩm)
Dạng 4: Toán có nội dung hình học
Phương pháp: Một số công thức cơ bản cần nhớ
Với Tam giác:
Diện tích = (Đường cao . Cạnh đáy) : 2
Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh
Với tam giác vuông:
Diện tích = Cạnh góc vuông . Cạnh góc vuông : 2
Với hình chữ nhật:
Diện tích = Chiều dài . Chiều rộng
Chu vi = 2 . (chiều dài + chiều rộng)
Với hình vuông cạnh a:
Diện tích = `a^2`
Chu vi = `4 .a`
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi bằng `400cm`. Nếu tăng chiều dài thêm `6cm` và giảm chiều rộng `6cm` thì diện tích giảm `276cm^2`. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là `x (cm, x > 0)`
Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng `400 : 2 = 200(cm)`
Chiều rộng của hình chữ nhật là `200 - x (cm)`
Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là `x(200 - x) (cm^2)`
Tăng chiều dài thêm `6cm` được chiều dài có độ dài bằng `x + 6 (cm)`
Giảm chiều rộng đi `6cm` được chiều rộng có độ dài bằng `200 - x - 6 = 194 -x (cm)`
Nếu tăng chiều dài thêm `6cm` và giảm chiều rộng `6cm` thì diện tích giảm `276cm^2` nên ta có phương trình:
`x(200-x)-(x+6)(194-x)=276`
`<=> 200x-x^2-(194x-x^2+1164-6x)=276`
`<=> 12x=1440`
`<=> x=120` (thỏa mãn)
Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là `200 - 120 = 80 (cm)`
Vậy chiều dài của hình chữ nhật bằng `120cm` và chiều rộng bằng `80cm`
Dạng 5: Các dạng toán khác
Hotline: 1900 633 551
