Bài 1: Hàm số `y=ax^2` và đồ thị

1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

• Nếu `a>0` thì hàm số đồng biến khi `x>0` và nghịch biến khi `x < 0`;
• Nếu `a<0` thì hàm số đồng biến khi `x<0` và nghịch biến khi `x > 0`.

Ví dụ:

1. Tìm `m` để hàm số `y= f(x)=(m-1)x^2` đồng biến với mọi `x > 0`
2. Tìm `m` để hàm số `y= f(x)=(m-1)x^2` đồng biến với mọi `x < 0`

Giải

1. Hàm số đồng biến với mọi `x > 0` khi  `m-1>0 <=> m >1`
2. Hàm số nghịch biến với mọi `x > 0` khi `m-1<0 <=> m <1`

2. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số `y=ax^2 (a ne 0)` là một Parabol đi qua gốc tọa độ `O`, nhận `Oy` làm trục đối xứng (`O` là đỉnh của Parabol).

• Nếu `a > 0` thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, `O` là điểm thấp nhất của đồ thị.
• Nếu `a < 0` thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, `O` là điểm cao nhất của đồ thị.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số `y=x^2`

Ta có bảng giá trị sau:

 Đồ thị hàm số `y=x^2` là một parabol đi qua gốc tọa độ và nhận trục `Oy` làm trục đối xứng.