1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số `a` và `b`, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số `a` bằng số `b`, kí hiệu là `a = b`
+ Số `a` nhỏ hơn số `b`, kí hiệu là `a < b`
+ Số `a` lớn hơn số `b`, kí hiệu là `a > b`
+ Số `a` không nhỏ hơn số `b`, kí hiệu `a >= b`
+ Số `a` không lớn hơn số `b`, kí hiệu `a <= b`
2. Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng `a < b` (hay `a>b;a<=b;a>=b`) là bất đẳng thức và gọi `a` là vế trái, `b` là vế phải của bất đẳng thức
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất: Cho ba số `a,b` và `c`, ta có:
- Nếu `a < b` thì `a +c < b+c`
- Nếu `a <= b` thì `a + c <= b+c`
- Nếu `a >b` thì `a + c > b + c`
- Nếu `a >= b` thì `a + c >= b+c`
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
`a`, Phép nhân (chia) với số dương: Khi nhân (chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất: Cho ba số `a, b, c` mà `c > 0`, ta có:
- Nếu `a > b` thì `a.c > b.c`
- Nếu `a < b` thì `a.c < b.c`
- Nếu `a <= b` thì `a.c <= b.c`
- Nếu `a >= b` thì `a.c >= b.c`
`b`, Phép nhân (chia) với số âm: Khi nhân (chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Tính chất: Với ba số `a, b, c` mà `c < 0` ta có:
- Nếu `a > b` thì `a.c < b.c`
- Nếu `a < b` thì `a.c > b.c`
- Nếu `a >= b` thì `a.c <= b.c`
- Nếu `a <=b` thì `a.c >= b.c`
5. Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số `a, b, c` ta thấy nếu `a < b` và `b < c` thì `a < c`. Đây gọi là tính chất bắc cầu.
Ví dụ: Cho `a < b`. Chứng minh `a - 2 < b + 3`
Giải:
Vì `a < b` nên `a - 2 < b - 2` (cộng cả `2` vế với `-2`) (`1`)
Lại có `b - 2 < b + 3` (do `-2 < 3`) (`2`)
Từ `(1), (2)`, áp dụng tính chất bắc cầu ta có `a - 2 < b + 3`
Hotline: 1900 633 551
