1. Bất phương trình và tập nghiệm của bất phương trình
- Bất phương trình ẩn x có dạng f(x)<g(x) hay f(x)>g(x);f(x)≥g(x);f(x)≤g(x) trong đó f(x) và g(x) là các biểu thức cùng biến x.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình 2x+4>0
2x+4>0
⇒2x>-4
⇒x>-2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x∣x>-2}
2. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương. Người ta dùng ký hiệu ⇔ để chỉ sự tương đương đó.
Ví dụ: x≤3 và 2x≤6 là hai bất phương trình tương đương.
3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng ax+b<0 (hay ax+b<0;ax+b≥0;ax+b≤0) trong đó a và b là hai số đã cho và a≠0.
Ví dụ: 2x-5>0 là phương trình bậc nhất một ẩn
4. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
a, Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: ax+b>c⇔ax>(-b)+c
b, Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
Ví dụ: a>b⇔a.c>b.c với c>0
a>b⇔a.c<b.c với c<0
5. Ví dụ
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 3x-2<5x-6
3x-2<5x-6
⇔3x-5x<-6+2
⇔-2x<-4
⇔x>2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S={x∣x>2}
Ví dụ 2: Giải bất phương trình (x-1)2+x2≤(x+1)2+(x+2)2
(x-1)2+x2≤(x+1)2+(x+2)2
⇔x2-2x+1+x2≤x2+2x+1+x2+4x+4
⇔2x2-2x+1≤2x2+6x+5
⇔-8x≤4
⇔x≥-12
Tập nghiệm của bất phương trình là S={x∣x≥-12}
Hotline: 1900 633 551
