1. Bất phương trình và tập nghiệm của bất phương trình
- Bất phương trình ẩn `x` có dạng `f(x) < g(x)` hay `f(x) > g(x);f(x) >= g(x);f(x) <= g(x)` trong đó `f(x)` và `g(x)` là các biểu thức cùng biến `x`.
- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình `2x + 4 > 0`
`2x + 4 > 0`
`=>2x > -4`
`=> x > -2`
Vậy bất phương trình có tập nghiệm `S = {x| x > -2}`
2. Bất phương trình tương đương
Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình tương đương. Người ta dùng ký hiệu `<=>` để chỉ sự tương đương đó.
Ví dụ: `x <= 3` và `2x <=6` là hai bất phương trình tương đương.
3. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng `a x + b < 0` (hay `a x + b<0;a x +b >= 0; a x + b <=0`) trong đó `a` và `b` là hai số đã cho và `a ne 0`.
Ví dụ: `2x-5 >0` là phương trình bậc nhất một ẩn
4. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
`a`, Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: `a x+b > c <=> a x > (-b)+c`
`b`, Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác `0`, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm
Ví dụ: `a > b <=> a.c > b.c` với `c > 0`
`a > b <=> a.c < b.c` với `c < 0`
5. Ví dụ
Ví dụ `1`: Giải bất phương trình `3x - 2 < 5x - 6`
`3x - 2 < 5x - 6`
`<=> 3x - 5x < -6 + 2`
`<=> -2x < -4`
`<=> x > 2`
Vậy bất phương trình có tập nghiệm `S = {x | x > 2}`
Ví dụ `2`: Giải bất phương trình `(x-1)^2 +x^2 <= (x+1)^2 + (x+2)^2`
`(x-1)^2 +x^2 <= (x+1)^2 + (x+2)^2`
`<=> x^2 -2x +1 +x^2 <= x^2 +2x +1 +x^2 +4x+4`
`<=> 2x^2 -2x +1 <= 2x^2 +6x + 5`
`<=> -8x <= 4`
`<=> x >= -1/2`
Tập nghiệm của bất phương trình là `S={x | x >=-1/2}`
Hotline: 1900 633 551
