Bài 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số `a`, kí hiệu là `|a|`, được định nghĩa như sau:

• `|a| = a` khi `a >= 0`
• `|a| = -a` khi `a < 0`

Tính chất:

Với mọi `a`, ta luôn có:  `|a| >=0;|-a|=|a|;|a|^2=a^2`

Ví dụ: Rút gọn biểu thức: `N=|-2x| + 5x-4` khi `x > 0`

Với `x > 0` thì `-2x < 0` nên `|-2x| = 2x`

Khi đó `N=|-2x|+5x-4=2x+5x-4=7x-4`

2. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Giải phươmg trình dạng `|a|=|b|`

Cách giải: Ta có `|a|=|b| <=> [(a=b,,,,),(a=-b,,,,):}`

Ví dụ 1: Giải phương trình `|x - 2| = |2x - 3|`

Giải:

`|x - 2| = |2x - 3|`

`<=> [(x-2=2x-3,,,,),(x-2=-(2x-3),,,,):}`

`<=> [(2x-x=-2+3,,,,),(x-2=-2x+3,,,,):}`

`<=> [(x=1,,,,),(3x=5,,,,):}`

`<=> [(x=1,,,,),(x=5/3,,,,):}`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S = {1; 5/3}`

b) Giải phương trình dạng `|a|=b`

Cách giải: Ta có thể làm theo hai cách sau:

Cách 1: Xét `2` trường hợp

Trường hợp 1. Với `a >= 0` phương trình có dạng `a=b` 

Trường hợp 2. Với `a < 0` phương trình có dạng `-a =b`

Cách 2: Ta có `|a|=|b| <=> {(b >= 0,,,,),([(a=b,,,,),(a=-b,,,,):},,,,):}`

Ví dụ 2: Giải phương trình `|3x-2|=1-x`

Điều kiện: `1-x >=0 <=> x <= 1`

`|3x-2|=1-x`

`<=> [(3x-2=1-x,,,,),(3x-2=-(1-x),,,,):}`

`<=> [(4x=3,,,,),(4x=1,,,,):}`

`<=> [(x=3/4(tm),,,,),(x=1/4(tm),,,,):}`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1/4;3/4}`