Bài 1: Hình hộp chữ nhật

1. Hình hộp chữ nhật

Hình hộp chữ nhật là hình không gian có `6` mặt đều là những hình chữ nhật:

+ Hình hộp chữ nhật có `6` mặt, `8` đỉnh, `12` cạnh

+ Hai mặt đối diện nhau được xem là mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được gọi là mặt bên

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có `6` mặt là những hình vuông.

2. Mặt phẳng và đường thẳng

Trên hình vẽ, hình hộp chữ nhật `ABCD.A’B’C’D’` có:`a` // `b.`

+ Các đỉnh: `A; B; C; …` như là các điểm

+ Các cạnh `AD; DC; C C’` như là các đoạn thẳng

+ Mỗi mặt, chẳng hạn mặt `ABCD` là một phần của mặt phẳng

Đường thẳng đi qua hai điểm `A; B` của mặt phẳng `(ABCD)` thì nằm trọn trong mặt phẳng đó

3. Hai đường thẳng song song trong không gian

+ Hai đường thẳng `a, b` gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Kí hiệu `a` // `b.`

+ Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có thể:

Cắt nhau – Song song – Chéo nhau (Không cùng nằm trong một mặt phẳng)

Ví dụ:

Cắt nhau: `AB` và `AD` cắt nhau tại `A`, chúng cùng nằm trong mặt phẳng `(ABCD)`

Song song: `AB` và `CD` song song với nhau, chúng cùng nằm trong mặt phẳng `(ABCD)`

Chéo nhau: `AD` và `A'B'`, chúng nằm ở hai mặt phẳng khác nhau.

4. Đường thẳng song song với mặt phẳng – Hai mặt phẳng song song

a) Đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Một đường thẳng `a` gọi là song song với một mặt phẳng `( P )` nếu đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng `( P )` và song song với một đường thẳng `d` nằm trong mặt phẳng.

Kí hiệu `a` // `( P )`.

+ Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.

Ví dụ:  `A'B'`  không thuộc mặt phẳng `(ABCD), A'B'` // `AB` nên `A'B'` // `mp (ABCD)`

b) Hai mặt phẳng song song

+ Nếu mặt phẳng `(ABCD)` chứa hai đường thẳng cắt nhau, cùng song song với mặt phẳng `(A’B’C’D’)` thì mặt phẳng `(ABCD)` song song với mặt phẳng `(A’B’C’D’).`

Kí hiệu:  `mp (ABCD)` // `mp (A’B’C’D’)`

+ Hai mặt phẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

Ví dụ:

`A'B'` cắt `A'D'` cùng thuộc mặt phẳng `(A'B'C'D')` mà `A'B'` // `mp (ABCD)` và `A'D'` // `mp (ABCD).`

Do đó `mp (A'B'C'D')` // `mp (ABCD)`

Chú ý: Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

Ví dụ: 

Hai mặt phẳng `(ABCD)` và `(ABB’A’)` cùng đi qua điểm `A` và chúng có chung đường thẳng `AB` đi qua điểm đó

Do vậy hai mặt phẳng `(ABCD)` và `(ABB’A’)` cắt nhau.