Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn `{(ax+by=c,,,,),(a'x+b'y=c',,,,):} (**)`
- Để giải hệ phương trình `(**)`, ta thường dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
- Từ hai phương trình của hệ phương trình `(**)`, sau khi dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số, ta thu được một phương trình mới (một ẩn). Khi đó số nghiệm của phương trình mới (một ẩn). Khi đó nghiệm của phương trình mới bằng số nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ví dụ: Cho hệ phương trình `{(mx-y=2,(1),,,),(2x+my=5,(2),,,):}`. Tìm điều kiện của tham số `m` để hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)` thỏa mãn `x+y=1-(m^2)/(m^2+2)`
Giải
Từ phương trình `(1)` ta có: `y=mx-2`, thay vào phương trình `(2)` ta có: `2x+m(mx-2)=5`
`<=>2x+m^2x-2m=5`
`<=>(m^2+2)x=2m+5(**)`
Vì `m^2+2>0AAm=>` Phương trình `(**)` luôn có nghiệm `x=(2m+5)/(m^2+2)`
Với mọi giá trị của `m`, hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x,y)=((2m+5)/(m^2+2);(5m-4)/(m^2+2))`
Ta có: `x+y=1-(m^2)/(m^2+2)`
`=>(2m+5)/(m^2+2)+(5m-4)/(m^2+2)=1-(m^2)/(m^2+2)`
`<=>(2m+5+5m-4+m^2)/(m^2+2)=1`
`<=>(m^2+7m+1)/(m^2+2)=1`
`=>m^2+7m+1=m^2+2`
`<=>7m=1<=>m=1/7`
Vậy `m=1/7` thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất `(x;y)` thỏa mãn `x+y=1-(m^2)/(m^2+2)`
Hotline: 1900 633 551
