Bài 3: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

1.  Hệ thức Vi-et

Cho phương trình bậc hai `ax^2+bx+c=0 (a ne 0)`. Nếu `x_1; x_2` là nghiệm của phương trình thì

`{(x_1,+,x_2,=,(-b)/a),(x_1,.,x_2,=,c/a):}`

2. Ứng dụng của hệ thức Vi-et

a) Xét phương trình bậc hai `ax^2+bx+c=0 (a ne0)`

• Nếu phương trình có `a+b+c=0` thì phương trình có nghiệm là `x_1=1; x_2=c/a`
• Nếu phương trình có `a-b+c=0` thì phương trình có nghiệm là `x_1=-1; x_2=(-c)/a`

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng

Nếu hai số `u` và `v` thỏa mãn `u+v=S; u.v=P (S^2>=4P)` thì `2` số đó là nghiệm của phương trình `x^2-Sx+P=0`

3. Mở rộng: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai

Xét phương trình `ax^2+bx+c=0 (a ne0)`. Khi đó:

   a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu `<=> ac<0`

   b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu `<=> {(triangle>0),(P>0):}`

   c) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt `<=> {(triangle>0),(P>0),(S>0):}`

   d) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt `<=> {(triangle>0),(P>0),(S<0):}`