Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Định nghĩa

Lũy thừa bậc `n` của một số hữu tỉ `x,` kí hiệu `x^n`, là tích của `n` thừa số `x`(n là số lũy thừa lớn hơn `1`)     `x^n=ubrace(x.x.x....x)_("n") (x in QQ,n in NN,n > 1)`

Quy ước: `x^1=x` với `AA x in QQ;x^0=1` với `AA x in QQ; x ne 0`

Khi số hữu tỉ: `x=a/b(a,b in ZZ,b ne 0)` ta có: `(a/b)^n=a^n/b^n`

Chú ý:   `x^(2n) >= 0` với `AA x in QQ`

            `x^(2n+1)` cùng dấu với dấu của `x`

            `(-x)^(2n)=x^(2n)` và `(-x)^(2n+1)=-x^(2n+1)`

2. Các phép toán về lũy thừa

• Tích hai lũy thừa cùng cơ số: `x^m.x^n=x^(m+n) (x inQQ;m,n in NN)`
• Thương hai lũy thừa cùng cơ số:  `x^m : x^n=x^(m-n)(x in QQ; x ne 0;m,n in NN;m>=n)`
• Lũy thừa của lũy thừa:  `(x^m)^n=x^(m.n)(x in QQ;m,n in NN)`
• Lũy thừa của một tích:  `(x.y)^n=x^n.y^n (x,y in QQ;n in NN)`
• Lũy thừa của một thương:  `(x/y)^n=x^n/y^n (x,y in QQ; y ne 0; n in NN)`
• Lũy thừa số mũ nguyên âm: với `x in QQ,x ne 0;n in NN^(**)` ta có:  `x^-n=1/x^n`
• Hai lũy thừa bằng nhau

+ Nếu `x^m=x^n` thì `m=n` với `(x in QQ; x ne0;xne+-1; m,n in NN)`

+ Nếu `x^n=y^n` thì `x=y` nếu `n` lẻ, `x=+-y` nếu `n` chẵn  `(x,y in QQ; n in NN)`