1. Khái niệm số thực và trục số thực
a, Khái niệm: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
Tập hợp số thực được kí hiệu `RR`.
Chú ý:
- Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực `a` đều có một số đối kí hiệu là `-a`.
- Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
b, Trục số thực
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân.
Chẳng hạn: `0,25(8) = 0,2588… > 0,2369…`
`sqrt 2 = 1,414… > 1,4140` nên `-sqrt 2<-1,41`
- Cũng như với các số hữu tỉ, ta có:
- Với hai số thực `a` và `b` bất kì, ta luôn có `a=b` hoặc `a < b` hoặc `a > b`.
- Cho ba số thực `a,b,c`. Nếu `a < b` và `b < c` thì `a < c` (tính chất bắc cầu).
- Trên trục số thực, nếu `a < b` thì điểm `a` nằm trước điểm `b`.
- Các điểm nằm trước gốc `O` biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc `O` biểu diễn các số dương. (Ta viết `x < 0` để nói `x` là số âm, viết `x > 0` để nói `x` là số dương).
3. Giá trị tuyệt đối của một số thực
a, Khái niệm: Khoảng cách từ điểm `a` trên trục số đến gốc `O` là giá trị tuyệt đối của số `a`.
Kí hiệu: `|a|`
b, Nhận xét:
- Giá trị tuyệt đối của `0` là `0`.
- Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó; chẳng hạn: `|8|=8;|5/6|=5/6;…`
- Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó; chẳng hạn: `|-9|=9;|-3,2|=3,2;|-sqrt3|=sqrt3;…`
Như vậy `|a|={(a,khi,a>0,,),(-a,khi,a<0,,),(0,khi,a=0,,):}`
Hotline: 1900 633 551
