Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. Cộng hai đa thức một biến

Cho hai đa thức: `P=2x^4+8x^3+x^2-5x` và `Q=3x^3-6x^2+2x-1`.

Giả sử ta cần tìm tổng `P+Q`. Ta có thể trình bày phép cộng này theo một trong hai cách sau:

• Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

`(2x^4+8x^3+x^2-5x)+(3x^3-6x^2+2x-1)`

`=2x^4+8x^3+x^2-5x+3x^3-6x^2+2x-1`

`=2x^4+(8x^3+3x^3)+(x^2-6x^2)+(2x-5x)-1`

`=2x^4+11x^3-5x^2-3x-1`

Vậy `P+Q=2x^4+11x^3-5x^2-3x-1`

• Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột

* Chú ý: Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực.

`-` Tính chất giao hoán: `A+B=B+A`

`-` Tính chất kết hợp: `(A+B)+C=A+(B+C)`

`-` Cộng với đa thức không: `A+0=0+A=A`

2. Trừ hai đa thức một biến

Đối với phép trừ ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.