1. Làm quen với phép chia đa thức
+) Phép chia hết: Cho hai đa thức A và B với B≠0. Nếu có một đa thức Q sao cho A=B.Q thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B. Khi đó:
A:B=Q hay AB=Q , trong đó:
A là đa thức bị chia
B là đa thức chia
Q là đa thức thương
+) Cho hai đơn thức axm và bxn (m,n∈ℕ;a,b∈ℝ và b ≠ 0). Khi đó nếu m≥n thì phép chia axm cho bxn là phép chia hết và ta có: axm:bxn=abxm-n (quy ước: x0=1)
2. Chia đa thức cho đa thức
a) Trường hợp chia hết
Để chia đa thức A=3x4+5x3-10x2+5x-3 cho đa thức B=x2+2x-3, ta làm như sau:
+ Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: 3x4:x2=3x2
+ Bước 2: Lấy A trừ đi tích B.(3x2), ta được dư thứ nhất là: -x3-x2+5x-3
+ Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B:
(-x3):x2=-x
+ Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B.(-x), ta được dư thứ hai là x2+2x-3:
+ Bước 5: Làm tương tự như trên, ta được:
Dư cuối cùng bằng 0 nên quá trình chia kết thúc.
Ta được thương là đa thức 3x2-x+1.
b) Trường hợp chia có dư
Khi chia đa thức A cho đa thức B:
+ Đa thức dư R phải bằng 0 hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của B.
+ Nếu thương là đa thức Q, dư là R thì ta có đẳng thức A=BQ+R.
Ví dụ:
Hotline: 1900 633 551
