Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

1. Bất đẳng thức tam giác

Định lí:  Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Cho `△ABC`, ta có các BĐT sau:  

             `AB < AC+BC`

             `AC < AB+BC`

             `BC < AB+AC`

2. Tính chất

Từ Định lí trên người ta suy ra được tính chất sau: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

3. Nhận xét

Nếu kí hiệu `a,b,c` là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác thì từ định lí và tính chất vừa nêu ta có:

`b-c < a < b+c`

Chú ý: Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.