Dạng 1: Các bài toán về hình hộp chữ nhật

1. Công thức cần ghi nhớ: 

- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

              Sxq = (a + b) × 2 × h

Phát biểu: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:

              Stp = Sxq + 2 × a × b = (a + b) × 2 × h + 2 × a × b

Phát biểu: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích hai đáy.

- Thể tích của hình hộp chữ nhật:

               V = a × b × h

Phát biểu: Thể tích hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

- Giải thích kí hiệu: 

Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật

Stp: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

a, b: Chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật

h: Chiều cao của hình hộp chữ nhật

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7 m, chiều rộng bằng `1/2` chiều dài và chiều cao là 1,5 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của bể nước đó.

Bài giải

Chiều rộng của bể nước là:

       7 : 2 = 3,5 (m)

Diện tích xung quanh của bể nước là:

       (7 + 3,5) × 2 × 1,5 = 31,5 (m²)

Diện tích toàn phần của bể nước là:

       31,5 + 2 × 7 × 3,5 = 80,5 (m²)

                                  Đáp số: 31,5m²; 80,5m²

Ví dụ 2. Một phòng học hình hộp chữ nhật dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m cần được sơn tường và trần nhà. Tính diện tích cần quét sơn của căn phòng biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m².

Bài giải

Diện tích xung quanh phòng học là:

       2 × 4,3 × (7,8 + 6,2) = 120,4 (m²)

Diện tích trần nhà của phòng là:

       7,8 × 6,2 = 48,36 (m²)

Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là:

       (120,4 + 48,36) - 8,1 = 160,66 (m²)

                                        Đáp số: 160,66 m²

Ví dụ 3. Một bể nước làm bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao là 1,2m, chiều rộng kém chiều dài 0,6 m và có diện tích xung quanh là 6,72 `m^3`. Khi bể không có nước, người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, mỗi giờ được 561 lít nước. Hỏi sau mấy giờ thì lượng nước trong bể bằng 75% thể tích của bể?

Bài giải

Chu vi đáy của bể nước là:

        6,72 : 1,2 = 5,6 (m)

Nửa chu vi đáy của bể nước là:

        5,6 : 2 = 2,8 (m)

Chiều dài của bể nước là:

       (2,8 + 0,6) : 2 = 1,7 (m)

Chiều rộng của bể nước là:

        1,7 - 0,6 = 1,1 (m)

Thể tích của bể nước là:

        1,7 × 1,1 × 1,2 = 2,244 (`m^3`)

75% thể tích của bể nước là:

        2,244 × 75 : 100= 1,683 (`m^3`)

561 lít = 561dm³ = 0,561 `m^3`.

Thời gian để vòi chảy được lượng nước bằng 75% thể tích của bể nước là:

         1,683 : 0,561 = 3 (giờ)

                                 Đáp số: 3 giờ