Bài 3: Hỗn số

1. Khái niệm:

Hỗn số gồm hai thành phần là phần nguyên và phần phân số.

Ví dụ: Cho hỗn số `2 1/4`

Phần nguyên của hỗn số là `2` và phần phân số là `1/4`

Hỗn số `2 1/4` được đọc là “hai và một phần tư” hoặc “hai và một phần bốn”.

- Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn `1`.

- Khi đọc (hoặc viết) hỗn số, ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi đọc (hoặc viết) phần phân số.

2. Cách chuyển hỗn số thành phân số 

Phương pháp giải:

- Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số.

- Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số

Ví dụ: Chuyển  hỗn số `3 1/4` thành phân số:

`3 1/4 = ((3xx4) + 1)/4 = 13/4`

3. Cách chuyển phân số thành hỗn số

Phương pháp giải:

- Tính phép chia tử số cho mẫu số

- Giữ nguyên mẫu số của phần phân số

- Tử số bằng số dư của phép chia tử số cho mẫu số

- Phần nguyên bằng thương của phép chia tử số cho mẫu số

Ví dụ: Chuyển phân số `15/2`thành hỗn số:

Ta có: `15 : 2 = 7` (dư `1`)

Vậy phân số đã cho được viết dưới dạng hỗn số là: `15/2 = 7 1/2`

- Phép cộng, trừ hỗn số 

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn cộng (hoặc trừ) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi cộng (hoặc) trừ hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ:

a) `2 1/2 + 1 1/6 = 5/2 + 7/6 = 15/6 + 7/6 = 22/6 = 11/3`

b) `3 1/2 – 1 1/6 = 7/2 – 7/6 = 21/6 - 7/6 = 14/6 = 7/3`

Cách 2: Tách hỗn số thành phần nguyên và phần phân số

Ví dụ:

`2 1/3 + 1 1/6 = 2 + 1/3 + 1 + 1/6 = 2 + 1 + 1/3 + 1/6  = 3 + 2/6 + 1/6 = 18/6 +2/6 + 1/6 = 21/6 = 7/2`

- Phép nhân, chia hỗn số Muốn nhân (hoặc chia) hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi nhân (hoặc chia) hai phân số vừa chuyển đổi.

Ví dụ:

a) `1 4/5 xx 3 2/7 = 9/5 xx 23/7 = 207/35`

b) `3 3/4 : 1 1/6 = 15/4 : 7/6 = 15/4 xx 6/7 = (15 xx 3 xx 2)/(2 xx 2 xx 7) = 45/14`

- So sánh hỗn số

Cách 1: Chuyển hỗn số về phân số

Muốn so sánh hai hỗn số, ta chuyển hai hỗn số về dạng phân số rồi so sánh hai phân số vừa chuyển đổi.

Cách 2: So sánh phần nguyên và phần phân số

Khi so sánh hai hỗn số:

- Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn và ngược lại hỗn số nào có phần nguyên nhỏ hơn thì hỗn số đó nhỏ hơn

- Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì ta so sánh phần phân số, hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.