Dạng 7: Vận tốc trung bình

- Muốn tìm vận tốc trung bình, ta lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian

- Ý nghĩa: Vận tốc trung bình giúp đưa một chuyển động từ không đều thành một chuyển động đều

- Chú ý: Trong các bài toán không cho cụ thể quãng đường hay thời gian, ta thường quy về tính toán trên 1 đơn vị quãng đường ( thường là 1 km) hoặc 1 đơn vị thời gian ( 1 giờ, 1 phút … )

Ví dụ 1: Một xe máy đi trên quãng đường, trong 1 giờ đầu đi với vận tốc 40 km/giờ, 2 giờ sau đi với vận tốc 30 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường.

Lời giải:

Quãng đường người đó đi trong 1 giờ đầu là:

          `40 xx 1 = 40` (km)

Quãng đường người đó đi trong 2 giờ sau là:

           `30 xx 2 = 60` (km)

Tổng quãng đường người đó đã đi là:

           `40 + 60 = 100` (km)

Tổng thời gian người đó đã đi là:

           `1 + 2 = 3` (giờ)

Vận tốc trung bình của người đó là:

            `100 : 3 = 100/3`(km/giờ)

                       Đáp số: `100/3` km/giờ

Ví dụ 2: Bạn Nam đi bộ đến trường với vận tốc 6 km/giờ và từ trường trở về nhà với vận tốc 4 km/giờ. Hỏi vận tốc trung bình của Nam trên cả quãng đường đi và về là bao nhiêu km/giờ.

Lời giải: 

1 km lúc đi hết số thời gian là:

            `1 : 6 = 1/6` (giờ)

1 km lúc về hết số thời gian là:

            `1 : 4 = 1/4` (giờ)

Tổng quãng đường đã đi là:

            `1 + 1 = 2` (km)

Tổng thời gian đã đi là:

            `1/6 + 1/4 = 5/12` (giờ)

Vận tốc trung bình cả đi và về là:

            `2 : 5/12 = 4,8`(km/giờ)

                        Đáp số: 4,8 km/giờ

Ví dụ 3: Đoạn đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi từ A đến B, sau đó lại đi từ B về A hết tất cả 2 giờ 5 phút. Biết vận tốc khi lên dốc là 8 km/giờ và khi xuống dốc là 12 km/giờ. Biết khi đi từ A đến B thì thời gian lên dốc bằng thời gian xuống dốc. Tính quãng đường AB và thời gian đi từ A đến B.

Lời giải:

Đổi: 2 giờ 5 phút = `25/12` (giờ)
1 km lên dốc trên đoạn AC hết số thời gian là:

             `1 : 8 = 1/8` (giờ)

1 km xuống dốc trên đoạn AC hết số thời gian là:

              `1 : 12 = 1/12` (giờ)

Vận tốc trung bình trên đoạn AC là:

               `(1+1) : (1/8+1/12) =9,6` (km/giờ)

Vận tốc trung bình trên đoạn CB cũng là 9,6 km/giờ nên vận tốc trên cả đoạn AB là 9,6 (km/giờ)

Quãng đường AB dài là:

                `9,6 xx 25:12 : 2 = 10` (km)

Cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường tỉ lệ thuận với nhau.

Tỉ số quãng đường lên dốc AC và xuống dốc CB là `2/3`

Đoạn đường lên dốc khi đi từ A là:

                `10 : (2 + 3) xx 2 = 4` (km).

Đoạn đường xuống dốc khi đi từ A đến B là:

                 `10 – 4 = 6` (km).

Khi đi từ A đến B thì thời gian đi đoạn lên dốc bằng thời gian đi đoạn xuống dốc và là:

                  `4 : 8 = 0,5` (giờ).

Thời gian đi từ A đến B là:

                  `0,5 xx 2 = 1` (giờ).

                               Đáp số: a) 10 km; b) 1 giờ