Bài 3: Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu đại lượng `y` liên hệ với đại lượng `x` theo công thức `y=ax`(`a` là hằng số khác `0`) thì ta nói `y` tỉ lệ thuận với `x` theo hệ số tỉ lệ là `a`

Ví dụ 1: Cho `x` và `y` là hai đại lượng tỉ lệ thuận và `x=5` khi `y=-10`.

a)  Hệ số `a` trong công thức `y=ax` là `a =y/x=(-10)/5=-2`

Ta có: `y=-2x`

b)  Khi `x = 3` thì `y=-2.3=-6`

c)  Khi `y=-5` thì `x=y/(-2)=(-5)/(-2)=2,5`

Chú ý: Nếu `y` tỉ lệ thuận với `x` theo hệ số tỉ lệ là `a` thì `x` tỉ lệ với `y` theo hệ số tỉ lệ `1/a`. Khi đó ta nói `x` và `y` là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nhận xét: Nếu đại lượng `y` tỉ lệ thuận với đại lượng `x` thì:

Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

          `(y_1)/(x_1) = (y_2)/(x_2) = (y_3)/(x_3) = … =a`

Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

       `(y_1)/(y_2) = (x_1)/(x_2); (y_1)/(y_3) = (x_1)/(x_3); (y_2)/(y_3) = (x_2)/(x_3); …`

2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.

Ví dụ 2:

Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có `25` công nhân, xưởng thứ hai có `30` công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất `20` bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo? (biết năng suất mỗi công nhân là như nhau)

Giải:

Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là `x;y` `(x;y in NN)` (bộ)

Ta có:   `y-x=20`

Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân, nên ta có:  `x/25=y/30`

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:  `x/25=y/30=(y-x)/(30-25)=20/5=4`

Suy ra:  `x=4.25=100` và `y=4.30=120`

Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được `100` bộ quần áo và xưởng thứ hai may được `120` bộ quần áo.

Ví dụ 3:

Trong một đợt tặng đồ dùng học tập cho học sinh vùng cao;  `635` quyển vở được chia cho ba lớp `7A;7B;7C` tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp. Hỏi mỗi lớp được tặng bao nhiêu quyển vở, biết sĩ số của ba lớp `7A;7B` và `7C` lần lượt là `40;42` và `45` học sinh.

Giải:

Gọi `x;y;z` (quyển) lần lượt là số vở ba lớp `7A;7B;7C` được tặng. `(x;y;z in NN)`

Theo đề bài ta có `x+y+z=635` và `x/40=y/42=z/45`

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

            `x/40=y/42=z/45=(x+y+z)/(40+42+45)=635/127=5`

Suy ra `x=5.40=200;y=5.42=210;z=4.45=225`

Vậy số vở mà ba lớp `7A;7B;7C` nhận được lần lượt là `200` quyển;  `210` quyển và `225` quyển.

Chú ý: Bài toán còn có thể phát biểu đơn giản thành: Chia số `635` thành ba phần tỉ lệ thuận với `40;42;45.`