Bài 4: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác

1. Đường trung tuyến của tam giác

Định nghĩa:

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Xét hình trên:

`AD` là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh `A`) của `triangleABC`

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

* Định lí: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.

Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng `2/3` độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Cụ thể:

Xét `triangleABC`, các đường trung tuyến `AD, BE, CF` cùng đi qua điểm `G`. Khi đó điểm `G` gọi là trọng tâm của `triangleABC`.

Và ta có: `(AG)/(AD)=(BG)/(BE)=(CG)/(CF)=2/3`

`=>` Tỉ số: `(GD)/(AD)=(GE)/(BE)=(GF)/(CF)=1/3;`

`(GD)/(GA)=(GE)/(GB)=(GF)/(GC)=1/2`