Gợi ý
Bước 1: Từ chu vi △MPQ và độ dài cạnh PQ suy ra tổng MQ+MP
Bước 2: Từ tổng MQ+MP và hiệu MQ-MP tính các cạnh MQ;MP
Bước 3: So sánh các cạnh trong △MPQ từ đó so sánh các góc đối diện với chúng.
Hotline: 1900 633 551
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MPQ có chu vi bằng 27cm. Biết PQ=12cm và MQ-MP=5cm. Hãy sắp xếp số đo các góc trong △MPQ theo thứ tự từ lớn đến bé.
ˆP>ˆQ>ˆM
ˆQ>ˆP>ˆM
ˆP>ˆM>ˆQ
ˆM>ˆP>ˆQ
Gợi ý
Bước 1: Từ chu vi △MPQ và độ dài cạnh PQ suy ra tổng MQ+MP
Bước 2: Từ tổng MQ+MP và hiệu MQ-MP tính các cạnh MQ;MP
Bước 3: So sánh các cạnh trong △MPQ từ đó so sánh các góc đối diện với chúng.
ˆM>ˆP>ˆQ
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì chu vi △MPQ bằng 27cm⇒MP+MQ+PQ=27(cm)
⇒MP+MQ+12=27(cm)
⇒MP+MQ=27-12=15(cm)
Ta có: MP+MQ=15(cm);MQ-MP=5(cm)
Do đó: MQ=(15+5):2=10(cm);MP=(15-5):2=5(cm)
Xét △MPQ có: PQ>MQ>MP (12cm>10cm>5cm)
Mà các góc đối diện với các cạnh PQ;MQ;MP lần lượt là ˆM;ˆP;ˆQ
⇒ˆM>ˆP>ˆQ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Chọn đáp án đúng nhất
Tam giác ABC có AB=3cm,BC=27cm, độ dài AC (tính theo cm) là một số nguyên tố. Cho biết khẳng định nào sau đây là đúng?
ˆA<ˆB<ˆC
ˆB<ˆA<ˆC
ˆA>ˆB>ˆC
ˆB>ˆA>ˆC
Gợi ý
Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh AC
So sánh các cạnh của tam giác ABC rồi suy ra so sánh các góc đối diện với chúng
ˆB>ˆA>ˆC
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: BC-AB<AC<BC+AB (∗)
Thay AB=3cm,BC=27cm vào (∗) ta được:
27-3<AC<27+3 hay 24<AC<30
Mà độ dài CA là số nguyên tố (tính theo cm) nên AC=29(cm)
Xét △ABC có AC>BC>AB (29cm>27cm>3cm)
⇒ˆB>ˆA>ˆC (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho △DEF có ˆD=60o;ˆE-ˆF=30o. Hãy chọn câu trả lời đúng.
EF<FD<DE
DE<EF<FD
FD<DE<EF
DE<FD<EF
Gợi ý
Bước 1: Từ số đo ˆD và áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác tính ˆE+ˆF
Bước 2: Từ tổng ˆE+ˆF và hiệu ˆE-ˆF tính số đo ˆE;ˆF
Bước 3: So sánh các góc trong △DEF từ đó so sánh các cạnh đối diện với chúng
DE<EF<FD
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào △DEF có:
ˆD+ˆE+ˆF=180o
⇒ˆE+ˆF=180o-ˆD
ˆE+ˆF=180o-60o=120o (1)
Ta có: ˆE-ˆF=30o (2)
Thay (2) vào (1) ta được: ˆF+30o+ˆF=120o
⇒2ˆF=120o-30o=90o
⇒ˆF=90o:2=45o
⇒ˆE=ˆF+30o=45o+30o=75o
Do đó: ˆF<ˆD<ˆE(45o<60o<75o)
Suy ra: DE<EF<FD
Chọn đáp án đúng nhất
Cho biết phát biểu nào sau đây là đúng?
Trong một tam giác:
độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi
độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi
độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi
độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi
Gợi ý
Sử dụng bất đẳng thức tam giác để so sánh mỗi cạnh tam giác với chu vi/ nửa chu vi của tam giác đó
độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi
Hướng dẫn giải chi tiết
Goi độ dài ba cạnh của tam giác là a,b,c. Nửa chu vi tam giác là: a+b+c2
ta có:
a<b+c⇒a+a<a+b+c
⇒2a<a+b+c⇒a<a+b+c2
Tương tự ta cũng có: b<a+b+c2;c<a+b+c2
Do đó phát biểu đúng là: Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 120cm. Biết AB:BC:AC=7:10:13. So sánh các góc của tam giác ABC.
ˆB>ˆA>ˆC
ˆB<ˆA<ˆC
ˆC<ˆB<ˆA
ˆA<ˆC<ˆB
Gợi ý
Bước 1: Từ chu vi △ABC và AB:AC:BC=7:10:13, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính các cạnh AB;AC;BC
Bước 2: So sánh các cạnh trong △ABC từ đó so sánh các góc đối diện với chúng.
ˆB>ˆA>ˆC
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì AB:BC:AC=7:10:13, tức là AB7=BC10=AC13
Mà chu vi tam giác ABC bằng 120cm nên AB+BC+AC=120(cm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
AB7=BC10=AC13=AB+BC+AC7+10+13=12030=4
Do đó: {AB=7.4=28cmBC=10.4=40cmAC=13.4=52cm
Ta có: AB<BC<AC (28cm<40cm<52cm)
⇒ˆC<ˆA<ˆB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Hay ˆB>ˆA>ˆC
Chọn đáp án đúng nhất
Cho △ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa B và C
Cho biết khẳng định nào dưới đây là đúng?
AB+AC-BC>2.AM
AB+AC-BC≥2.AM
AB+AC-BC=2.AM
AB+AC-BC<2.AM
Gợi ý
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các △AMB;△AMC
AB+AC-BC<2.AM
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét △AMB có: AB-BM<AM (tính chất)
Xét △AMC có: AC-CM<AM (tính chất)
Cộng từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:
AB-BM+AC-CM<2AM
AB+AC-(BM+CM)<2AM
AB+AC-BC<2AM
Vậy AB+AC-BC<2AM
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC. Biết 12.ˆA=10.ˆB=15.ˆC. Hãy sắp xếp độ dài các cạnh của △ABC theo thứ tự từ bé đến lớn.
AC<AB<BC
AB<AC<BC
BC<AC<AB
AB<BC<AC
Gợi ý
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính ˆA;ˆB;ˆC. Từ việc so sánh các góc ta so sánh được các cạnh đối diện với chúng.
AB<BC<AC
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì 12.ˆA=10.ˆB=15.ˆC nên:
12.ˆA60=10.ˆB60=15.ˆC60⇒ˆA5=ˆB6=ˆC4
⇒ˆA5=ˆB6=ˆC4=ˆA+ˆB+ˆC5+6+4=180o15=12o
⇒ˆA=12o.5=60o;ˆB=12o.6=72o;ˆC=12o.4=48o
⇒ˆC<ˆA<ˆB (48o<60o<72o)
Xét △ABC có ˆC<ˆA<ˆB (cmt)
⇒AB<BC<AC
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A;B;C với chu vi tam giác ABC?
Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn chu vi △ABC
Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh bằng hơn chu vi △ABC
Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh nhỏ hơn chu vi △ABC
Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn nửa chu vi △ABC
Gợi ý
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các △AMB;△BMC;△CMA
Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn nửa chu vi △ABC
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức tan giác vào △AMB ta được:
MA+MB>AB (1)
Áp dụng bất đẳng thức tan giác vào △BMC ta được:
MB+MC>BC (2)
Áp dụng bất đẳng thức tan giác vào △CMA ta được: `
MA +MC > CA` (3)
Cộng (1),(2),(3) theo vế với vế ta được:
MA+MB+MB+MC+MC+MA>AB+AC+BC
⇒2MA+2MB+2MC>AB+AC+BC
⇒MA+MB+MC>AB+AC+BC2
Vậy tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn nửa chu vi △ABC
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác DEF có DE=5cm,DF=7cm. Gọi ^DEx và ^DFy lần lượt là các góc ngoài tại đỉnh E và F của △DEF. So sánh ^DEx và ^DFy
^DEx=^DFy
^DEx<^DFy
^DEx>^DFy
Không đủ cơ sở để so sánh
Gợi ý
Dựa vào độ dài các cạnh DE;DF so sánh các góc F và góc E trong △DEF.
Từ đó so sánh được ^DEx và ^DFy
^DEx<^DFy
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét △DEF có: DF>DE (7cm>5cm)
⇒^DEF>^DFE (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Ta có: ^DEF+^DEx=180o (hai góc kề bù) ⇒^DEx=180o-^DEF (1)
^DFE+^DFy=180o⇒^DFy=180o-^DFE (2)
Mà ^DEF>^DFE (cmt) nên từ (1) và (2) suy ra ^DEx<^DFy
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có ˆA=110o và ˆB=ˆC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ADC=105o. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E.
BC<BE
AB<CE
CE>AE
CA=CE
Gợi ý
Từ việc tính các góc của các tam giác ta so sánh được các cạnh đối diện với chúng
AB<CE
Hướng dẫn giải chi tiết
Tam giác ABC cân tại A có ˆA=110o nên ^ABC=^ACB=35o
Xét △ADC có:
^DAC=180o-105o-35o=40o
⇒^DAB=110o-40o=70o
^CAE=180o-110o=70o
Vì CE // AD nên ^AEC=^BAD=70o (hai góc đồng vị)
^DAC=^ACE=40o (hai góc so le trong)
Xét △ACE có: ^AEC=180o-^EAC-^ACE=180o-70o-40o=70o
Vậy tam giác ACE cân tại C và ta có: ˆA=ˆE>ˆC(70o=70o>40o)
Suy ra CE=CA>AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)