Đang tải [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/fontdata.js

 

 

 

Bài tập

star star star

Câu hỏi số

1/10

clock

Điểm

0

Trên tổng số 100

Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Điểm 0

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác MPQ có chu vi bằng 27cm. Biết PQ=12cm và MQ-MP=5cm. Hãy sắp xếp số đo các góc trong MPQ theo thứ tự từ lớn đến bé.

ˆP>ˆQ>ˆM

ˆQ>ˆP>ˆM

ˆP>ˆM>ˆQ

ˆM>ˆP>ˆQ

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Từ chu vi MPQ và độ dài cạnh PQ suy ra tổng MQ+MP

Bước 2: Từ tổng MQ+MP và hiệu MQ-MP tính các cạnh MQ;MP

Bước 3: So sánh các cạnh trong MPQ từ đó so sánh các góc đối diện với chúng.

Đáp án đúng là:

ˆM>ˆP>ˆQ

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì chu vi MPQ bằng 27cmMP+MQ+PQ=27(cm)

MP+MQ+12=27(cm)

MP+MQ=27-12=15(cm)

Ta có: MP+MQ=15(cm);MQ-MP=5(cm)

Do đó: MQ=(15+5):2=10(cm);MP=(15-5):2=5(cm)

Xét MPQ có: PQ>MQ>MP (12cm>10cm>5cm)

Mà các góc đối diện với các cạnh PQ;MQ;MP lần lượt là ˆM;ˆP;ˆQ

ˆM>ˆP>ˆQ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Tam giác ABCAB=3cm,BC=27cm, độ dài AC (tính theo cm) là một số nguyên tố.  Cho biết khẳng định nào sau đây là đúng?

ˆA<ˆB<ˆC

ˆB<ˆA<ˆC

ˆA>ˆB>ˆC

ˆB>ˆA>ˆC

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh AC

So sánh các cạnh của tam giác ABC rồi suy ra so sánh các góc đối diện với chúng

Đáp án đúng là:

ˆB>ˆA>ˆC

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: BC-AB<AC<BC+AB   ()

Thay AB=3cm,BC=27cm vào () ta được:

   27-3<AC<27+3  hay  24<AC<30

Mà độ dài CA là số nguyên tố (tính theo cm) nên AC=29(cm)

Xét ABCAC>BC>AB (29cm>27cm>3cm)

ˆB>ˆA>ˆC  (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Cho DEF có ˆD=60o;ˆE-ˆF=30o. Hãy chọn câu trả lời đúng.

EF<FD<DE

DE<EF<FD

FD<DE<EF

DE<FD<EF

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Từ số đo ˆD và áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác tính ˆE+ˆF

Bước 2: Từ tổng ˆE+ˆF và hiệu ˆE-ˆF tính số đo ˆE;ˆF

Bước 3: So sánh các góc trong DEF từ đó so sánh các cạnh đối diện với chúng

Đáp án đúng là:

DE<EF<FD

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác vào DEF có:

ˆD+ˆE+ˆF=180o

ˆE+ˆF=180o-ˆD

ˆE+ˆF=180o-60o=120o (1)

Ta có: ˆE-ˆF=30o (2)

Thay (2) vào (1) ta được: ˆF+30o+ˆF=120o

2ˆF=120o-30o=90o

ˆF=90o:2=45o

ˆE=ˆF+30o=45o+30o=75o

Do đó: ˆF<ˆD<ˆE(45o<60o<75o)

Suy ra: DE<EF<FD

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biết phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong một tam giác:

độ dài một cạnh luôn lớn hơn nửa chu vi

độ dài một cạnh luôn bằng nửa chu vi

độ dài một cạnh luôn lớn hơn chu vi

độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng bất đẳng thức tam giác để so sánh mỗi cạnh tam giác với chu vi/ nửa chu vi của tam giác đó

Đáp án đúng là:

độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Goi độ dài ba cạnh của tam giác là a,b,c. Nửa chu vi tam giác là: a+b+c2

ta có:

a<b+ca+a<a+b+c

2a<a+b+ca<a+b+c2

Tương tự ta cũng có: b<a+b+c2;c<a+b+c2

Do đó phát biểu đúng là: Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 120cm. Biết AB:BC:AC=7:10:13. So sánh các góc của tam giác ABC.

ˆB>ˆA>ˆC

ˆB<ˆA<ˆC

ˆC<ˆB<ˆA

ˆA<ˆC<ˆB

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Từ chu vi ABC và AB:AC:BC=7:10:13, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính các cạnh AB;AC;BC

Bước 2: So sánh các cạnh trong ABC từ đó so sánh các góc đối diện với chúng.

Đáp án đúng là:

ˆB>ˆA>ˆC

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì AB:BC:AC=7:10:13, tức là AB7=BC10=AC13

Mà chu vi tam giác ABC bằng 120cm nên AB+BC+AC=120(cm)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

AB7=BC10=AC13=AB+BC+AC7+10+13=12030=4

Do đó: {AB=7.4=28cmBC=10.4=40cmAC=13.4=52cm

Ta có: AB<BC<AC (28cm<40cm<52cm)

ˆC<ˆA<ˆB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Hay ˆB>ˆA>ˆC

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Cho ABC, trên BC lấy điểm M bất kì nằm giữa BC

Cho biết khẳng định nào dưới đây là đúng?

AB+AC-BC>2.AM

AB+AC-BC2.AM

AB+AC-BC=2.AM

AB+AC-BC<2.AM

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các AMB;AMC

Đáp án đúng là:

AB+AC-BC<2.AM

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét AMB có: AB-BM<AM (tính chất)

Xét AMC có:  AC-CM<AM (tính chất)

Cộng từng vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

       AB-BM+AC-CM<2AM

       AB+AC-(BM+CM)<2AM

       AB+AC-BC<2AM

Vậy AB+AC-BC<2AM

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC. Biết 12.ˆA=10.ˆB=15.ˆC. Hãy sắp xếp độ dài các cạnh của ABC theo thứ tự từ bé đến lớn.

AC<AB<BC

AB<AC<BC

BC<AC<AB

AB<BC<AC

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính ˆA;ˆB;ˆC. Từ việc so sánh các góc ta so sánh được các cạnh đối diện với chúng.

Đáp án đúng là:

AB<BC<AC

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì 12.ˆA=10.ˆB=15.ˆC nên:

12.ˆA60=10.ˆB60=15.ˆC60ˆA5=ˆB6=ˆC4

ˆA5=ˆB6=ˆC4=ˆA+ˆB+ˆC5+6+4=180o15=12o

ˆA=12o.5=60o;ˆB=12o.6=72o;ˆC=12o.4=48o

ˆC<ˆA<ˆB (48o<60o<72o)

Xét ABC có ˆC<ˆA<ˆB (cmt)

AB<BC<AC

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. So sánh tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh A;B;C với chu vi tam giác ABC?

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn chu vi ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh bằng hơn chu vi ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh nhỏ hơn chu vi ABC

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn nửa chu vi ABC

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các AMB;BMC;CMA

Đáp án đúng là:

Tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn nửa chu vi ABC

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức tan giác vào AMB ta được:  

MA+MB>AB (1)

Áp dụng bất đẳng thức tan giác vào BMC ta được:  

MB+MC>BC (2)

Áp dụng bất đẳng thức tan giác vào CMA ta được:  `

MA +MC > CA` (3)

Cộng  (1),(2),(3)  theo vế với vế ta được:

MA+MB+MB+MC+MC+MA>AB+AC+BC

      2MA+2MB+2MC>AB+AC+BC

      MA+MB+MC>AB+AC+BC2

Vậy tổng khoảng cách từ M đến ba đỉnh lớn hơn nửa chu vi ABC

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác DEF có DE=5cm,DF=7cm. Gọi ^DEx và ^DFy lần lượt là các góc ngoài tại đỉnh E và F của DEF. So sánh ^DEx và ^DFy

^DEx=^DFy

^DEx<^DFy

^DEx>^DFy

Không đủ cơ sở để so sánh

Xem gợi ý

Gợi ý

Dựa vào độ dài các cạnh DE;DF so sánh các góc F và góc E trong DEF.

Từ đó so sánh được ^DEx và ^DFy

Đáp án đúng là:

^DEx<^DFy

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét DEF có: DF>DE (7cm>5cm)

^DEF>^DFE (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Ta có: ^DEF+^DEx=180o (hai góc kề bù) ^DEx=180o-^DEF (1)

^DFE+^DFy=180o^DFy=180o-^DFE (2)

Mà ^DEF>^DFE (cmt) nên từ (1) và (2) suy ra ^DEx<^DFy

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC có ˆA=110o và ˆB=ˆC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ^ADC=105o. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E.

BC<BE

AB<CE

CE>AE

CA=CE

Xem gợi ý

Gợi ý

Từ việc tính các góc của các tam giác ta so sánh được các cạnh đối diện với chúng

Đáp án đúng là:

AB<CE

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Tam giác ABC cân tại A có ˆA=110o nên ^ABC=^ACB=35o

Xét ADC có:

^DAC=180o-105o-35o=40o

^DAB=110o-40o=70o

^CAE=180o-110o=70o

Vì CE // AD nên ^AEC=^BAD=70o (hai góc đồng vị)

^DAC=^ACE=40o (hai góc so le trong)

Xét ACE có: ^AEC=180o-^EAC-^ACE=180o-70o-40o=70o

Vậy tam giác ACE cân tại C và ta có: ˆA=ˆE>ˆC(70o=70o>40o)

Suy ra CE=CA>AE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

zalo