Bài luyện tập số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Đường trung trực của một đoạn thẳng là:

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại đầu mút của đoạn thẳng ấy

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Xem gợi ý

Gợi ý

Dựa vào định nghĩa của đường trung trực của đoạn thẳng

Đáp án đúng là:

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phát biểu đúng là: “Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy”

Trên hình vẽ ta có:

- Đoạn thẳng $AB$ ; trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ ;

- Đường thẳng $d$ vuông góc với $AB$ tại $I$ ;

Vì thế đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ .

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

$d ⊥ AB$

$d⊥AB$ tại $I$ và $IA=IB$

$IA=IB$

$d$ cắt $AB$

Đáp án đúng là:

$d⊥AB$ tại $I$ và $IA=IB$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Đường thẳng $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ khi và chỉ khi:

$d⊥AB$ tại $I$ và $IA=IB$ .

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Nếu điểm $M$ thỏa mãn $MA = MB$ thì:

$M$ là trung điểm của đoạn $AB$

$M$ thuộc đường trung trực của đoạn $AB$

$M$ là điểm nằm giữa của đoạn $AB$

$M$ nằm trên đường vuông góc với đoạn $AB$

Đáp án đúng là:

$M$ thuộc đường trung trực của đoạn $AB$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Nếu điểm $M$ thỏa mãn $MA = MB$ hay điểm $M$ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng $AB$ thì:

$M$ thuộc đường trung trực của đoạn $AB$ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài $8$ $cm$ , đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ cắt $AB$ tại $I$ , kết luận nào sau đây là đúng?

$IA=IB = 8$ $cm$

$IA=IB = 2$ $cm$

$IA=IB = 4$ $cm$

$IA=1/2 IB$

Đáp án đúng là:

$IA=IB = 4$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ cắt $AB$ tại $I$ nên $I$ là trung điểm của $AB$

$=> IA=IB=1/2 AB$

$=> IA=IB=1/2. 8$

$=> IA=IB = 4$ $(cm)$ .

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biết $AB = 15$ $cm$ , điểm $C$ thuộc trung trực của đoạn thẳng $AB$ . Biết $AC = 10$ $cm$ . Độ dài đoạn thẳng $CB$ là:

$5$ $cm$

$10$ $cm$

$15$ $cm$

$20$ $cm$

Đáp án đúng là:

$10$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì điểm $C$ thuộc trung trực của đoạn thẳng $AB$ nên $C$ cách đều $A$ và $B$ hay:

$CB = CA = 10$ $cm$ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Nếu $KA=KB = (AB)/2 = 6$ $cm$ thì:

$K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$

$K$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$

$K$ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng $AB$

$K$ nằm trên đường vuông góc với đoạn $AB$

Đáp án đúng là:

$K$ nằm trên đường vuông góc với đoạn $AB$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Nếu $KA=KB = (AB)/2 = 6$ $cm$ thì $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên các khẳng định đúng là:

+) $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$

+) $K$ thuộc đường trung trực của đoạn thẳng $AB$

+) $K$ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng $AB$

Vậy khẳng định sai là: " $K$ nằm trên đường vuông góc với đoạn $AB$ ".

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Hãy cho biết mối quan hệ giữa đường thẳng $IK$ và đoạn thẳng $AB$ trong hình vẽ sau:

$AB$ là đường trung trực của $IK$

$IK$ là đường trung trực của $AB$

Đáp án đúng là:

$IK$ là đường trung trực của $AB$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét đường tròn tâm $I$ có:

$IA = IB$

$=> I$ thuộc đường trung trực của $A B$

Xét đường tròn tâm $K$ có:

$KA = KB$

$=> K$ thuộc đường trung trực của $A B$

$A B$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biết tam giác $MCD$ cân tại $M$ , tam giác $NCD$ cân tại $N$ . Hãy chọn khẳng định đúng:

$CD$ là đường trung trực của $MN$

$CM$ là đường trung trực của $ND$

$MN$ là đường trung trực của $CD$

$CN$ là đường trung trực của $MD$

Đáp án đúng là:

$MN$ là đường trung trực của $CD$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì tam giác $MCD$ cân tại $M$ nên $MC = MD$

Do đó điểm $M$ thuộc đường trung trực của $CD$ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì tam giác $NCD$ cân tại $N$ nên $NC = ND$

Do đó điểm $N$ thuộc đường trung trực của $CD$ (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vậy $MN$ là đường trung trực của $CD$ .

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho $△ABC$ nhọn ( $AB < AC$ ) có góc $hatC=30^o$ , qua trung điểm $M$ của $BC$ kẻ đường trung trực của $BC$ cắt $AC$ tại $N$ . Hãy tính số đo của góc $hat(MNC)$ .

$hat(MNC)=$ độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí tổng ba góc trong $△NMC$ để tính số đo góc $hat(MNC$

Đáp án đúng là:

$60^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $MN$ là đường trung trực của cạnh $BC$ nên $MN$ vuông góc với $BC$ tại $M$

$=> hat(NMC)=90^o$

Xét $△MNC$ có: $hat(MNC)+hat(NMC)+hatC=180^o$ (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

$=> hat(MNC) + 90^o + 30^o =180^o$

$=> hat(MNC)=60^o$

Vậy $hat(MNC)=60^o$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Cho $M$ là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$

Biết $AM=4cm$ và $\hat(AMB)=70^o$ . Tính $BM$ và $\hat(MAB)$ ?

$BM=$ (cm)

$\hat(MAB)=$ độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng tính chất của một điểm nằm trên đường trung trực, chứng minh $triangleMAB$ là tam giác cân. Từ đó chỉ ra số đo các cạnh và các góc.

Đáp án đúng là:

$BM=4(cm); \hat(MAB)=55^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $M$ nằm trên đường trung trực của $AB=>MB=MA=4cm$

$=>triangleMAB$ cân tại $M$

$=>\hat(MAB)=\hat(MBA)$ (tính chất tam giác cân)

$=>\hat(MAB)=(\hat(MAB)+\hat(MBA)):2=(180^o-\hat(AMB)):2=(180^o-70^o):2=55^o$

Vậy $BM=3cm;\hat(MAB)=55^o$