1. Định nghĩa
Lũy thừa bậc `n` của một số hữu tỉ `x,` kí hiệu `x^n`, là tích của `n` thừa số `x` (`n` là số lũy thừa lớn hơn `1`) `x^n=ubrace(x.x.x....x)_("n")` `(x in QQ,n in NN,n > 1)`
Quy ước: `x^1=x` với `AA x in QQ;x^0=1` với `AA x in QQ; x ne 0`
Khi số hữu tỉ: `x=a/b(a,b in ZZ,b ne 0)` ta có: `(a/b)^n=a^n/b^n`
Chú ý: `x^(2n) >= 0` với `AA x in QQ`
`x^(2n+1)` cùng dấu với dấu của `x`
`(-x)^(2n)=x^(2n)` và `(-x)^(2n+1)=-x^(2n+1)`
2. Các phép toán về lũy thừa
- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: `x^m.x^n=x^(m+n)` `(x inQQ;m,n in NN)`
Ví dụ: `(-5/9)^4 . (-5/9)^3 =(-5/9)^(4+3)=(-5/9)^7 `
- Thương hai lũy thừa cùng cơ số: `x^m : x^n=x^(m-n)` `(x in QQ; x ne 0;m,n in NN;m>=n)`
Ví dụ: `(2/5)^9 : (2/5)^4 =(-2/5)^(9-4)=(2/5)^5 `
- Lũy thừa của lũy thừa: `(x^m)^n=x^(m.n)` `(x in QQ;m,n in NN)`
Ví dụ: `[(-0,7)^2]^4 =(-0,7)^(2.4) = (-0,7)^8 `
- Lũy thừa của một tích: `(x.y)^n=x^n.y^n` `(x,y in QQ;n in NN)`
Ví dụ: `42^8 =(6.7)^8 =6^8 .7^8`
- Lũy thừa của một thương: `(x/y)^n=x^n/y^n` `(x,y in QQ; y ne 0; n in NN)`
Ví dụ: `(11/27)^6 =((11)^6)/((27)^6)`
- Lũy thừa số mũ nguyên âm: với `x in QQ,x ne 0;n in NN^(**)` ta có: `x^-n=1/x^n`
Ví dụ: `3^(-2) =1/(3^2)`
3. Cách so sánh hai lũy thừa
- Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn.
- Nếu hai lũy thừa có cùng số mũ, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lũy thừa đó lớn hơn.
Lưu ý: Hai lũy thừa bằng nhau:
+ Nếu `x^m=x^n` thì `m=n` với `(x in QQ; x ne0;xne+-1; m,n in NN)`.
+ Nếu `x^n=y^n` thì `x=y` nếu `n` lẻ, `x=+-y` nếu `n` chẵn `(x,y in QQ; n in NN)`.
Hotline: 1900 633 551
