1. Khái niệm số thực và trục số thực
a. Khái niệm: Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực
Tập hợp số thực được kí hiệu `RR`.
b. Trục số thực
- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực.
2. Số đối của một số thực
Hai điểm biểu diễn số thực `a` và `-a` nằm về hai phía của điểm gốc `O` và cách đều điểm gốc `O`.
Ví dụ:
3. So sánh các số thực
- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết được dưới dạng số thập phân.
Chẳng hạn: `0,25(8) = 0,2588… > 0,2369…`
`sqrt 2 = 1,414… > 1,4140` nên `-sqrt 2<-1,41`
- Cũng như với các số hữu tỉ, ta có:
- Với hai số thực `a` và `b` bất kì, ta luôn có `a=b` hoặc `a < b` hoặc `a > b`.
- Cho ba số thực `a,b,c`. Nếu `a < b` và `b < c` thì `a < c` (tính chất bắc cầu).
- Trên trục số thực, nếu `a < b` thì điểm `a` nằm trước điểm `b`.
- Các điểm nằm trước gốc `O` biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc `O` biểu diễn các số dương. (Ta viết `x < 0` để nói `x` là số âm, viết `x > 0` để nói `x` là số dương).
4. Các phép tính với số thực
- Trong tập hợp các số thực cũng có các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa với số mũ tự nhiên) với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ.
- Thứ tự thực hiện các phép tính, quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc trong tập hợp số thực cũng giống như trong tập hợp số hữu tỉ.
Hotline: 1900 633 551
