Bài 5: Dãy tỉ số bằng nhau

Đề kiểm tra toán lớp 7

Bộ đề kiểm tra Toán 7 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

1. Khái niệm

Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.

Chú ý:

+ Với dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}$ $a/b = c/d = e/g$ , ta cũng viết $a : b = c : d = e : g$ $a:b =c:d =e:g$ .

+ Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}$ $a/b = c/d = e/g$ (các số $a$ $a$ , $b$ $b$ , $c$ $c$ , $d$ $d$ , $e$ $e$ , $g$ $g$ khác $0$ $0$ ), ta nói rằng các số $a$ $a$ , $c$ $c$ , $e$ $e$ tỉ lệ với các số $b$ $b$ , $d$ $d$ , $g$ $g$ và viết là $a : c : e = b : d : g$ $a:c:e=b:d:g$ .

2. Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ $a/b=c/d$ suy ra:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}$ $a/b=c/d=(a+c)/(b+d)=(a-c)/(b-d)$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Ví dụ: Tìm hai số $x$ $x$ và $y$ $y$ biết: $\frac{x}{2} = \frac{y}{4}$ $x /2=y/4$ và $x + y = 36$ $x+y=36$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{x + y}{2 + 4} = \frac{36}{6} = 6$ $=>x/2=y/4=(x+y)/(2+4)=36/6=6$

$\Rightarrow x = 6.2 = 12$ $=>x=6.2=12$ ; $y = 6.4 = 24$ $y=6.4=24$

Vậy $x = 12$ $x=12$ ; $y = 24$ $y=24$ .

3. Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ $a/b=c/d=e/f$ suy ra:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}$ $a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)=(a-c+e)/(b-d+f)$

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Chú ý: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ $a/b=c/d=e/f$ , ta còn nói các số $a, c, e$ $a,c,e$ tỉ lệ với các số $b, d, f$ $b,d,f$

Ứng dụng: Sử dụng vào các bài toán chia một đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.

Ví dụ: Để xây dựng một ngôi trường cho một bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền $450$ $450$ triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ $3 : 5 : 7$ $3 : 5 :7$ . Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?

Gọi số tiền mỗi nhà từ thiện đá đóng góp lần lượt là $x, y, z$ $x,y,z$ (triệu đồng, $x, y, z > 0$ $x,y,z>0$ )

Vì tổng số tiền ba nhà từ thiện đóng góp là $450$ $450$ triệu đồng nên $x + y + z = 450$ $x+y+z=450$

Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ $3 : 5 : 7$ $3 : 5 :7$ nên:

$x : y : z = 3 : 5 : 7 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}$ $x:y:z=3:5:7=> x/3=y/5=z/7$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y + z}{3 + 5 + 7} = \frac{450}{15} = 30$ $x/3=y/5=z/7=(x+y+z)/(3+5+7)=450/15=30$

$\Rightarrow x = 30.3 = 90; y = 30.5 = 150; z = 30.7 = 210$ $=> x = 30 . 3 = 90; y = 30.5 = 150; z = 30.7 = 210$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy mỗi nhà từ thiện đã đóng góp số tiền lần lượt là: $90$ $90$ triệu đồng, $150$ triệu đồng, $210$ triệu đồng.

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm