1. Khái niệm
Những tỉ số bằng nhau và được viết nối với nhau bởi các dấu đẳng thức tạo thành dãy tỉ số bằng nhau.
Chú ý:
+ Với dãy tỉ số bằng nhau `a/b = c/d = e/g`, ta cũng viết `a:b =c:d =e:g`.
+ Khi có dãy tỉ số bằng nhau `a/b = c/d = e/g` (các số `a`, `b`, `c`, `d`, `e`, `g` khác `0`), ta nói rằng các số `a`, `c`, `e` tỉ lệ với các số `b`, `d`, `g` và viết là `a:c:e=b:d:g`.
2. Tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau
Từ tỉ lệ thức `a/b=c/d` suy ra:
`a/b=c/d=(a+c)/(b+d)=(a-c)/(b-d)`
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ: Tìm hai số `x` và `y` biết: `x /2=y/4` và `x+y=36`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`=>x/2=y/4=(x+y)/(2+4)=36/6=6`
`=>x=6.2=12`; `y=6.4=24`
Vậy `x=12`; `y=24`.
3. Mở rộng tính chất cho dãy tỉ số bằng nhau
Từ dãy tỉ số bằng nhau `a/b=c/d=e/f` suy ra:
`a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)=(a-c+e)/(b-d+f)`
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Chú ý: Nếu `a/b=c/d=e/f`, ta còn nói các số `a,c,e` tỉ lệ với các số `b,d,f`
Ứng dụng: Sử dụng vào các bài toán chia một đại lượng cho trước thành các phần theo tỉ lệ cho trước.
Ví dụ: Để xây dựng một ngôi trường cho một bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền `450` triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ `3 : 5 :7`. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền mỗi nhà từ thiện đá đóng góp lần lượt là `x,y,z` (triệu đồng, `x,y,z>0`)
Vì tổng số tiền ba nhà từ thiện đóng góp là `450` triệu đồng nên `x+y+z=450`
Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ `3 : 5 :7` nên:
`x:y:z=3:5:7=> x/3=y/5=z/7`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/3=y/5=z/7=(x+y+z)/(3+5+7)=450/15=30`
`=> x = 30 . 3 = 90; y = 30.5 = 150; z = 30.7 = 210` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy mỗi nhà từ thiện đã đóng góp số tiền lần lượt là: `90` triệu đồng, `150` triệu đồng, `210` triệu đồng.
Hotline: 1900 633 551
