1. Đại lượng tỉ lệ thuận
Nếu đại lượng `y` liên hệ với đại lượng `x` theo công thức `y=kx`(`k` là hằng số khác `0`) thì ta nói `y` tỉ lệ thuận với `x` theo hệ số tỉ lệ là `k`.
Nhận xét: Nếu `y` tỉ lệ thuận `x` theo hệ số `k` thì `x` tỉ lệ thuận với `y` theo hệ số `1/k`. Ta nói `x` và `y` là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động đều với vận tốc `65km//h`.
a) Viết công thức tính quãng đường đi được `s` `(km)` theo thời gian `t` `(h)` của chuyển động.
b) `s` và `t` có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ của `s` đối với `t`.
c) Tính giá trị của `s` khi `t=0`,`5`.
Giải:
a) Công thức tính quãng đường đi được là: `s=v.t=65.t`
b) `s` và `t` là hai đại lượng tỉ lệ thuận vì theo câu a) ta có: `s=v.t=65.t`
Khi đó `s` tỉ lệ thuận với `t` theo hệ số tỉ lệ là `65`.
c) Tại `t=0`,`5` ta có: `s=v.t=65.t=65.0`,`5=65/2`
2. Tính chất
Nếu đại lượng `y` tỉ lệ thuận với đại lượng `x` thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
`(y_1)/(x_1) = (y_2)/(x_2) = (y_3)/(x_3) = … =a`
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
`(y_1)/(y_2) = (x_1)/(x_2); (y_1)/(y_3) = (x_1)/(x_3); (y_2)/(y_3) = (x_2)/(x_3); …`
3. Một số bài toán
Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ 2:
Bác Lan làm nước mơ đường theo tỉ lệ: Cứ 4 kg mơ thì cần 1,5 kg đường. Bác Lan ước tính cần có nhiều nhất 3,5 kg đường để ngâm 10,8 kg mơ theo tỉ lệ trên. Bác Lan ước tính như vậy đúng hay sai? Vì sao?
Giải:
Gọi `x` `(kg)` là khối lượng đường bác Lan cần dùng để ngâm `10`,`8` `kg` mơ theo tỉ lệ đã cho.
Vì theo tỉ lệ đã cho, khối lượng đường và khối lượng mơ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
`x/(1,5)=(10,8)/4=2,7`
Suy ra `x = 2`,`7 . 1`,`5 = 4`,`05` `(kg)`.
Do đó, bác Lan cần dùng `4`,`05` `kg` đường.
Vậy bác Lan ước tính sai.
Ví dụ 3:
Tìm hai số nguyên dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với `4`; `1`; `45`.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là `x`, `y` (`x`, `y ∈ ZZ`, `x > 0`; `y > 0`).
Vì tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ thuận với `4`; `1`; `45` nên:
`(x+y)/4=(x−y)/1=(xy)/45`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`(xy)/45=((x+y)+(x-y))/(4+1)=((x+y)-(x-y))/(4-1)`
`=> (xy)/45=(2x)/5 =(2y)/3`
Do đó `xy = 18x = 30y`.
Mà `x, y ∈ ZZ`, `x > 0`; `y > 0` nên `x = 30`; `y = 18`.
Vậy hai số cần tìm là `30` và `18`.
Hotline: 1900 633 551
