1. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu đại lượng `y` liên hệ với đại lượng `x` theo công thức `y=a/x` (`a` là một hằng số khác `0`) thì ta nói `y` tỉ lệ nghịch với `x` theo hệ số tỉ lệ `a`.
Ví dụ 1: Cho `x` và `y` là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và `x=2` khi `y=-4`.
Hệ số `a` trong công thức `y=a/x` là `a=xy=2.(-4)=-8`
Ta có: `y=(-8)/x`
Khi `x=8` thì `y=(-8)/8=-1`
Khi `y=12` thì `x=(-8)/y=(-8)/12=(-2)/3`
Nhận xét: Nếu `y` tỉ lệ nghịch với `x` theo hệ số tỉ lệ `a` thì `x` cũng tỉ lệ nghịch với `y` theo hệ số tỉ lệ `a` và ta nói hai đại lượng `x` và `y` tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
`x_1 .y_1 =x_2 . y_2=x_3 . y_3=...=a` hay `y_1/(1/x_1)=y_2/(1/x_2)=y_3/(1/x_3)=...=a`
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
`y_1/y_2=x_2/x_1;y_1/y_3=x_3/x_1;y_2/y_3=x_3/x_2;...`
3. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta cần nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ 2: Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong `9` ngày. Hỏi `6` người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường trong bao nhiêu ngày? (biết năng suất của mỗi người thợ là như nhau)
Giải:
Gọi `x` (ngày; `x in NN`) là thời gian để `6` người cùng xây xong bức tường
Vì năng suất lao động của mỗi người thợ là như nhau nên số người thợ và thời gian để họ xây xong bức tường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó `x/9=4/6`
Suy ra `x=(4.9)/6=6` (ngày)
Vậy thời gian để `6` người thợ xây xong bức tường là `6` ngày
Ví dụ 3: Một người mua `65` quả trứng gà ba loại: loại `1` giá `4` nghìn đồng một quả; loại `2` giá `3` nghìn đồng một quả và loại `3` giá `2` nghìn đồng một quả. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại, biết rằng số tiền mà người đó trả cho mỗi quả trứng là như nhau?
Giải:
Gọi `x;y;z` là số quả trứng gà loại `1;` loại `2`; loại `3` `(x; y; z in NN)`.
Ta có: `x+y+z=65`
Vì số tiền mà người đó trả cho mỗi loại trứng gà là như nhau nên
`4x=3y=2z` hay `x/(1/4)=y/(1/3)=z/(1/2)`
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`x/(1/4)=y/(1/3)=z/(1/2)=(x+y+z)/(1/4+1/3+1/2)=65/(13/12)=60`
Suy ra `x=1/4 . 60=15;y=1/3 . 60=20;z=1/2. 60=30`
Vậy số trứng gà loại `1`; loại `2`; loại `3` lần lượt là `15` quả; `20` quả; `30` quả.
Chú ý: Trong thực hành, để tiện lợi từ dãy đẳng thức `4x=3y=2z` ta thường chia `4x;3y;2z` cho `12` (là BCNN của `4;3;2`) để được dãy tỉ số bằng nhau `x/3=y/4=z/6`. Sau đó giải tiếp tương tự.
Nhận xét: Các đại lượng tỉ lệ nghịch thường gặp:
+ Năng suất lao động và thời gian hoàn thành một khối lượng công việc không đổi.
+ Vận tốc và thời gian tính trên cùng một quãng đường.
+ Số công nhân làm việc và thời gian hoàn thành một khối lượng công việc không đổi.
Hotline: 1900 633 551
