1, Đơn thức một biến. Đa thức một biến
`-` Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc tích của một số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.
Ví dụ: Biểu thức `5x^4`, `8x^3` đều là các đơn thức một biến `x`.
Chú ý: `+` Số `0` cũng được gọi là một đơn thức. Đơn thức này không có bậc.
`+` Một số khác `0` là một đơn thức bậc `0`.
`-` Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ: `3x+1` là đa thức của biến `x`
`y^2 -2y+ 3/4` là đa thức của biến `y`.
Chú ý:
`+` Mỗi số được xem là một đa thức. Số `0` được gọi là đa thức không. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
`+` Thông thường ta kí hiệu đa thức một biến `x` là `P(x)`, `Q(x)`, `R(x)` hoặc `A(x)`, `B(x)`,`..`
2. Cộng, trừ đơn thức có cùng số mũ của biến
`-` Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến:
`ax^k +bx^k =(a+b)x^k`; `ax^k -bx^k =(a-b)x^k` `(k in NN^*)`
Ví dụ: `2x^4 + 3x^4 = 5x^4`
`5x^4 -2x^4 = 3x^4`
3. Sắp xếp đa thức một biến
`-` Thu gọn đa thức một biến là làm cho đa thức đó không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến `x`.
`-` Sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) cuả biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo só mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Ví dụ: Đa thức `f(x)=2x^5+5x^4-3x^3-2x^2+2x-1` là một đa thức đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Đa thức `g(x)=1-2x+3x^2-4x^3-5x^4` là một đa thức đã sắp xếp theo lũy thừa tăng dần dần của biến.
4. Bậc của đa thức một biến
`-` Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.
Nhận xét: Trong dạng thu gọn của đa thức:
`+` Hệ số của lũy thừa với số mũ cao nhất của biến còn được gọi là hệ số cao nhất của đa thức.
`+` Số hạng không chứa biến còn gọi là hệ số tự do của đa thức.
Chú ý:
`+` Một số khác `0` là đa thức bậc `0`.
`+` Đa thức không (số `0`) không có bậc.
Ví dụ: Cho đa thức `R(x)=-2x^3 -3x^2 +4x+5`.
a) Tìm bậc của đa thức `R(x)`.
b) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức `R(x)`.
Giải:
a) Bậc của đa thức `R(x)` là `3` vì số mũ cao nhất của `x` trong đa thức `R(x)` là `3`.
b) Đa thức `R(x)` có hệ số cao nhất là `-2` và hệ số tự do là `5`.
5. Nghiệm của đa thức một biến
`-` Nếu tại `x = a`, đa thức `P(x)` có giá trị bằng `0`, tức là `F(a)=0`, thì ta gọi `a` (hoặc `x = a`) là một nghiệm của đa thức `F(x)`
Ví dụ: `x=2` là nghiệm của đa thức `f(x)=3x-6` vì `f(2)=3.2-6=0`
Chú ý: Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm. Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của đa thức đó.
Hotline: 1900 633 551
