1. Chia đơn thức cho đơn thức
Quy tắc: Muốn chia đơn thức `A` cho đơn thức `B` `(B ne 0)` khi số mũ của biến trong `A` lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong `B`, ta làm như sau:
`-` Chia hệ số của đơn thức `A` cho hệ số của đơn thức `B`;
`-` Chia lũy thừa của biến trong `A` cho lũy thừa của biến đó trong `B`;
`-` Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ví dụ: `12x^4 : 6x^2 = (12:6). (x^4 : x^2)=2x^(4-2)=2x^2`.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc: Muốn chia đa thức `P` cho đơn thức `Q` `(Qne 0)` khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của `P` lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong `Q`, ta chia mỗi đơn thức của đa thức `P` cho đơn thức `Q` rồi cộng các thương với nhau.
Ví dụ: `(9x^6 +6x^4 -x^2 ): (3x^2)`
`=(9x^6 : 3x^2)+(6x^4 : 3x^2)-(x^2 : 3x^2)`
`=3x^4 +2x^2 - 1/3`.
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
Quy tắc: Để chia một đa thức cho một đa thưc khác đa thức không (cả hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến) khi bậc của đa thức bị chia lớn hơn bậc của đa thức chia, ta làm như sau:
`-` Bước 1:
`+` Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia
`+` Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột
`+` Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới
`-` Bước 2: Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thúc có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Nhận xét:
`-` Khi chia đa thức `A` cho đa thức `B` của cùng một biến `(b ne 0), có hai khả năng xảy ra:
`+` Phép chia có dư bằng `0`. Trong trường hợp này ta nói đa thức `A` chia hết cho đa thức `B`.
`+` Phép chia có dư là đa thức `R` `(R ne 0)` với bậc của `R` nhỏ hơn bậc của `B`. Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.
`-` Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý `A` và `B` của cùng một biến `(B ne 0)`, tồn tại duy nhất một cặp đa thức `Q` và `R` sao cho `A=B.Q+R`, trong đó `R` bằng `0` hoặc bậc của `R` nhỏ hơn bậc của `B`. Như vậy, đa thức `A` chia hết cho đa thức `B` khi và chỉ khi 1`R=0`.
Ví dụ 1: Chia đa thức `A=3x^4+5x^3-10x^2+5x-3` cho đa thức `B=x^2+2x-3`:
Ví dụ 2: Chia `x^3 +7x^2 -5x+1` cho `x^2 -1`.
Hotline: 1900 633 551
