1. Tỉ lệ thức
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số `a/b = c/d`
Chú ý: Tỉ lệ thức `a/b = c/d` còn được viết dưới dạng `a:b=c:d`
Ví dụ:
Đẳng thức `12/28 = (7,5)/(17,5)` được gọi là một tỉ lệ thức và còn được viết dưới dạng `12:28=7`,`5:17`,`5`
2. Tính chất của tỉ lệ thức
a, Nếu `a/b = c/d` thì `ad=bc`.
Ví dụ: Tìm `x`
`x/5 = -2/(1,25)`
`=>x.1,25 =(-2).5`
`=>x=(-10).1,25=-12,5`
b, Với `a`, `b`, `c`, `d` đều khác `0` thì từ một trong năm đẳng thức sau đây, ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại:
Ví dụ: Từ đẳng thức `4.15=12.5` ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
`4/5=12/15`; `4/12=5/15`; `15/5=12/4`; `15/12=5/4`
3. Dãy tỉ số bằng nhau
`-` Ta gọi dãy các đẳng thức: `a/b = c/d = e/g` là một dãy các tỉ số bằng nhau.
`-` Khi có dãy tỉ số bằng nhau `a/b = c/d = e/g` ta nói các số `a`, `c`, `e` tỉ lệ với các số `b`, `d`, `g` và viết là `a:c:e=b:d:g`.
4. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
`-` Từ tỉ lệ thức `a/b=c/d` suy ra:
`a/b=c/d=(a+c)/(b+d)=(a-c)/(b-d)`.
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ: Tìm hai số `x` và `y` biết: `x /2=y/4` và `x+y=36`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`=>x/2=y/4=(x+y)/(2+4)=36/6=6`
`=>x=6.2=12`; `y=6.4=24`
Vậy `x=12`; `y=24`.
`-` Từ dãy tỉ số bằng nhau `a/b=c/d=e/f` suy ra:
`a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)=(a-c+e)/(b-d+f)`.
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ: Để xây dựng một ngôi trường cho một bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền `450` triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ `3 : 5 :7`. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền mỗi nhà từ thiện đá đóng góp lần lượt là `x,y,z` (triệu đồng, `x,y,z>0`)
Vì tổng số tiền ba nhà từ thiện đóng góp là `450` triệu đồng nên `x+y+z=450`
Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ `3 : 5 :7` nên:
`x:y:z=3:5:7=> x/3=y/5=z/7`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
`x/3=y/5=z/7=(x+y+z)/(3+5+7)=450/15=30`
`=> x = 30 . 3 = 90; y = 30.5 = 150; z = 30.7 = 210` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy mỗi nhà từ thiện đã đóng góp số tiền lần lượt là: `90` triệu đồng, `150` triệu đồng, `210` triệu đồng.
Hotline: 1900 633 551
