1. Nhân đa thức với đa thức
`-` Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ: Thực hiện phép nhân `(x-2).(2x^2+3x-1)`
`(x-2).(2x^2+3x-1)=x.(2x^2+3x-1)-2.(2x^2+3x-1)`
`=x.2x^2+x.3x+x.(-1)+(-2).2x^2+(-2).3x+(-2).(-1)`
`=2x^3+3x^2-x-4x^2-6x+2`
`=2x^3+(3x^2-4x^2)-(x+6x)+2`
`=2x^3-x^2-7x+2`
Chú ý:
`-` Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.
`-` Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân:
2. Phép chia đa thức một biến
a) Phép chia hết
`-` Cho hai đa thức `P` và `Q` (với `Q ne 0`). Ta nói đa thức `P` chia hết cho đa thức `Q` nếu có đa thức `M` sao cho `P=Q.M`.
Ví dụ 1: Chia đa thức `A=3x^4+5x^3-10x^2+5x-3` cho đa thức `B=x^2+2x-3`:
Chú ý: Để thực hiện phép chia đa thức, người ta thường viết các đa thức đó thành đa thức thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần, rồi thực hiện phép chia.
b) Phép chia có dư
Ví dụ 2: Chia `x^3 +7x^2 -5x+1` cho `x^2 -1`.
Nhận xét: Khi chia đa thức `A` cho đa thức `B` với thương `Q`, dư là `R` thì:
`A=B.Q+R`,
trong đó bậc của `R` nhỏ hơn bậc của `B`.
3. Tính chất của phép nhân đa thức một biến
`-` Cho `A, B, C` là các đa thức một biến với cùng một biến số. Ta có:
`A.B=B.A`
`A.(B.C)=(A.B).C`.
Hotline: 1900 633 551
