Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

1. Tổng số đo ba góc của một tam giác

a) Định lý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng `180^o`

b) Chứng minh:

Qua `A` kẻ đường thẳng `xy` song song với `BC`.

`xy //// BC => hat B = hat (BAx); hat C = hat (CAy)` (Các cặp góc so le trong)

Do đó `hat A + hat B + hat C = hat(BAC) + hat(BAx) + hat(CAy) = hat (xAy) = 180^o`

c) Lưu ý:

`-` Tam giác `ABC` có ba góc đều nhọn nên gọi là tam giác nhọn

`-` Tam giác `DEF` có một góc tù nên gọi là tam giác tù

`-` Tam giác `MNP` có một góc vuông nên gọi là tam giác vuông

Trong `triangleABC` vuông tại `A`, `AB` và `AC` là hai cạnh góc vuông, `BC` là cạnh huyền.

2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác 

Định lý: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Cho `△ABC`, ta có các BĐT sau:  

                                                      `AB < AC+BC`

                                                      `AC < AB+BC`

                                                      `BC < AB+AC`

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) `2cm`; `3cm`; `4cm`                                           b) `3cm`; `4cm`; `6cm`

Giải:

a) Vì `6>2+3` nên bộ ba `2cm`; `3cm`; `4cm` không thể là độ dài của một tam giác.

b) Vì `6<3+4` nên bộ ba `3cm`; `4cm`; `6cm` có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn các bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng của hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu của hai độ dài còn lại.