1. Đường trung trực của tam giác
`-` Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Trên hình vẽ: `d` là đường trung trực ứng với cạnh `BC` của `△ABC`
Nhận xét:
`-` Mỗi tam giác có ba đường trung trực;
`-` Đường trung trực của tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
`-` Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trên hình vẽ:
`△ABC` có ba đường trung trực `d;m;n` cùng đi qua điểm `O` và điểm `O` cách đều ba đỉnh của `△ABC` hay `OA = OB = OC`.
`-` Chứng minh:
Gọi `O` là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh `AB` và `AC` của tam giác `ABC`. Ta sẽ chứng minh `O` cũng nằm trên đường trung trực ứng với cạnh `BC` và `OA=OB=OC`.
Vì `O` nằm trên đường trung trực `b` của đoạn thẳng `AC` nên `OA=OC` (1)
Vì `O` nằm trên đường trung trực `c` của đoạn thẳng `AB` nên `OA=OB` (2)
Từ (1) và (2) suy ra: `OB=OC` `(=OA)`, do đó điểm `O` nằm trên đường trung trực của cạnh `BC` (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy ba đường trung trực của tam giác `ABC` cùng đi qua điểm `O` hay ta còn nói ba đường trung trực của tam giác `ABC` đồng quy tại `O` và ta có: `OA=OB=OC`.
1. Đường cao của tam giác
Đoạn thẳng vuông goác kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Nhìn hình trên ta thấy: `△ABC` có `BH bot AC` `(H in AC)` thì `BH` là một đường cao (xuất phát từ đỉnh `B`) của `△ABC`.
Đôi khi ta cũng nói đường thẳng `BH` là một đường cao của `△ABC`.
Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường cao
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Cụ thể: `△ABC` có ba đường cao `AD,BH,CK` cùng đi qua (đồng quy) tại điểm `I`.
Điểm `I` là trực tâm của `△ABC`
Chú ý: Nếu điểm `H` là trực tâm của `△ABC` thì:
Hình `1`: `△ABC` nhọn thì `H` nằm trong tam giác
Hình `2`: `△ABC` vuông tại `A` thì `H-=A`
Hình `3`: `△ABC` tù `hat A > 90^o` thì `H` nằm ngoài tam giác
Hotline: 1900 633 551
