1. Căn bậc hai
a. Khái niệm: Căn bậc hai của một số aa không âm là số xx sao cho x2=ax2=a
Ví dụ: Căn bậc hai của 1616 là 44 và -4−4 vì 42=1642=16 và (-4)2=16(−4)2=16
b. Tính chất:
+ Số âm không có căn bậc hai
+ Số 00 chỉ có một căn bậc hai là 00. Ta viết √0=0√0=0
+Số dương aa có đúng hai căn bậc hai là ±√a±√a
2. Căn bậc hai số học
a. Khái niệm: Với một số dương aa, số căn bậc hai không âm duy nhất √a√a được gọi là căn bậc hai số học của aa. Số 00 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 00
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 2525 là √25=5√25=5
b. Chú ý: Với a≥0a≥0 , ta có: x=√a⇔{x≥0x2=ax=√a⇔{x≥0x2=a
Chú ý: Từ nay về sau, khi nhắc tới căn bậc hai ta hiểu đó là căn bậc hai số học. Phép tìm căn bậc hai số học của một số không âm còn được gọi là phép khai phương.
3. So sánh các căn bậc hai số học
Định lý: Với hai số aa và bb không âm, ta có a>b⇔√a>√ba>b⇔√a>√b
Ví dụ: So sánh 33 và √10√10
Giải
Vì 9<109<10 nên √9<√10√9<√10
Vậy 3<√103<√10.
Hotline: 1900 633 551
