Bài 2: Căn bậc hai và hằng đẳng thức `sqrt(A^2)=|A|`

1. Căn thức bậc hai

Với `A` là một biểu thức đại số, người ta gọi `sqrt(A)` là căn thức bậc hai của `A`, còn `A` được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

`sqrt(A)`  xác định (hay có nghĩa) khi `A` lấy giá trị không âm.

Ví dụ: `sqrt(x-1)` xác định khi `x-1 >= 0 <=>x >=1`

2. Hằng đẳng thức

`sqrt(A^2)=|A|={(A,khi,A>=0,,),(-A ,khi,A<0,,):}`

Ví dụ: Rút gọn

a) `sqrt((-8)^2)`

b) `sqrt((1-sqrt(3))^2`

c)`sqrt(4+2sqrt(3)`

Giải

a) `sqrt((-8)^2)=|-8|=8`

b) `sqrt((1-sqrt(3))^2)=|1-sqrt(3)|=-(1-sqrt3)=sqrt3-1`  

(Vì `sqrt1<sqrt3=>1<sqrt3=>1-sqrt3<0` )

c)`sqrt(4+2sqrt(3))=sqrt(3+2.sqrt(3).1+1)=sqrt((sqrt(3)+1)^2)=|sqrt(3)+1|=sqrt(3)+1`