Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1. Khái niệm hàm số

+ Nếu đại lượng `y` phụ thuộc vào đại lượng thay đổi `x` sao cho với mỗi giá trị của `x`, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của `y` thì `y` được gọi là hàm số của `x` (`x` gọi là biến số)

Ta viết: `y = f(x), y = g(x), …`

Ví dụ: Ta có: `y=3x+2` là một hàm số của `y` theo biến `x`.

+ Lưu ý: Khi `x` thay đổi mà `y` luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số `y = f(x)` gọi là hàm hằng.

2. Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số

+ Giá trị của hàm số `f(x)` tại điểm `x_o` kí hiệu là `y_o = f(x_o)`

+ Điều kiện xác định của hàm số `y=f(x)` là tất cả các giá trị của `x` sao cho biểu thức `f(x)` có nghĩa.

Ví dụ: Cho hàm số `y=f(x)=2x+3`. Tính `f(0);f(-1)`

Giải

Ta có:

`f(0)=2.0+3=3`

`f(-1)=2.(-1)+3=1`

3. Đồ thị của hàm số

+ Đồ thị của hàm số `y = f(x)` là tập hợp tất cả các điểm `M(x ; y)` trong mặt phẳng tọa độ `Oxy` sao cho `x, y`  thỏa mãn hệ thức `y=f(x)`

+ Điểm `M(x_o;y_o)` thuộc đồ thị hàm số `y = f(x)` thuộc đồ thị hàm số

4. Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến

Cho hàm số `y=f(x)` xác định với mọi giá trị của `x` thuộc `R`

+ Nếu giá trị của biến `x` tăng lên mà giá trị `y=f(x)` tương ứng cũng tăng lên thì hàm số `y=f(x)` được gọi là đồng biến trên `R`

+ Nếu giá trị của biến `x` tăng lên mà giá trị `y=f(x)` tương ứng lại giảm đi thì hàm số `y=f(x)` được gọi là nghịch biến trên `R`

Nói cách khác , với `x_1;x_2` bất kì thuộc `R`

+ Nếu `x_1 < x_2` mà `f(x_1) < f(x_2)` thì hàm số `y=f(x)` đồng biến

+ Nếu `x_1 < x_2` mà `f(x_1) > f(x_2)` thì hàm số `y=f(x)` nghịch biến

Ví dụ: Cho hàm số `y=3x` và `y=-3x`. Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến

Giải

Hai hàm số đã cho đều xác định với mọi giá trị của `x` thuộc `R`

Khi cho các giá trị của `x` tùy ý tăng lên thì các giá trị của `y=3x` cũng tăng lên

Khi cho các giá trị của `x` tùy ý tăng lên thì các giá trị của `y=-3x` giảm xuống

Như vậy, hàm số `y=3x` đồng biến, hàm số `y=-3x` nghịch biến trên `R`