Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho tam giác `ABC` vuông tại `A`, xét góc nhọn `C` thì cạnh `AB` là cạnh đối của góc `B`, cạnh `AC` là cạnh kề của góc `C`

Đặt `hat(C)= alpha (0^o < alpha < 90^o)` ta có:

`sin alpha =("cạnh đối")/("cạnh huyền")`

`cos alpha =("cạnh kề")/("cạnh huyền")`

`tan alpha =("cạnh đối")/("cạnh kề")`

`cot alpha =("cạnh kề")/("cạnh đối")`

Ví dụ: Cho tam giác `ABC` vuông tại `A`, có `AB=3; AC = 4; BC = 5`

Hãy tình tỉ số lượng giác của góc `B`?

Giải:

Vì tam giác `ABC` vuông tại `A` nên

      `sin hat(B)=(AC)/(BC)=4/5`

      `cos hat(B)=(AB)/(BC)=3/5`

      `tan hat(B)=(AC)/(AB)=4/3`

      `cot hat(B) = (AB)/(AC)=3/4`

2. Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn

`*` Với `alpha < 90^o` thì:

`+ 0 < sin alpha < 1;0 < cos alpha <1`

`+ sin ^2 alpha + cos ^2 alpha =1`

`+ tan alpha =(sin alpha)/(cos alpha); cot alpha=(cos alpha)/(sin alpha)`

`+ tan alpha . cot alpha =1`

`*` Nếu `alpha +beta=90^o` thì `sin alpha= cos beta ; tan alpha=cot beta`

`*` Khi góc nhọn `alpha` tăng từ `0^o` đến `90^o` thì:

`+ sin alpha` tăng và `tan alpha` tăng

`+cos alpha` giảm và `cot alpha` giảm

3. Bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt