Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình tích
Để giải phương trình tích `(ax+b)(cx+d)=0` với `a ne 0`; `c ne 0` ta có thể làm như sau:

Bước 1:  Giải hai phương trình bậc nhất: `(ax+b)(cx+d)=0`

Bước 2:  Kết luận nghiệm. Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở bước 1.

Ví dụ:   Giải phương trình `(x+4)(3x-6)=0`
Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

*)  `x + 4 = 0`                                       *)  `3x–6 =0`

           `x= – 4`                                              `3x=6`

                                                                         `x=2`

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là `x=-4` và `x=2`

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác `0` gọi là điều kiện xác định  của phương trình.

Ví dụ:  Điều kiện xác định của phương trình `(2x+1)/(x-3)=1` là `x-3 ne 0`

hay `x ne 3`

- Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:

Bước 1:  Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2:  Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3:  Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4:  Kết luận nghiệm:  Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. 

Ví dụ: Giải phương trình `(2x+1)/(x-3)=1`
Điều kiện xác định: `x-3 ne 0` hay `x ne 3`
Ta có:
`(2x+1)/(x-3)=1`
`(2x+1)/(x-3)=(x-3)/(x-3)`
`2x+1=x-3`
`2x-x=-3-1`
`x=-4`
Ta thấy `x=-4` thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là `x=-4`.