Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Định nghĩa

Phương trình bậc nhất hai ẩn `x` và `y` là hệ thức dạng: `ax+by=c`.

Trong đó `a`; `b`; `c` là các số cho trước; `a ne 0` hoặc `b ne 0`.

Ví dụ:

Các phương trình `2x+3y=5`; `4x-y=-6`; `0x+8y=7`; `5x-0y=-1` là những phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn `x`; `y` : `ax+by=c`

Nếu `ax_0+by_0=c` là một khẳng định đúng thì cặp số `(x_0;y_0)` được gọi là một nghiệm của phương trình `ax+by=c`

Ví dụ: Cặp số `(4; 3)` là một nghiệm của phương trình `3x-2y=6` vì tại `x=4`; `y=3` ta có: `3.4-2.3=6`.

Trong mặt phẳng tọa độ `Oxy` , mỗi nghiệm của phương trình `ax+by=c` được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm `(x_0;y_0)` được biểu diễn bởi điểm có tọa độ `(x_0;y_0)`.

Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chú ý:

Mỗi nghiệm của phương trình `ax+0y=c` `(a ne 0)` được biểu diễn bởi điểm có tọa độ `(c/a;y_0)` `(y_0 in RR)` nằm trên đường thẳng `d_1`: `x=c/a`.

Đường thẳng `d_1` là đường thẳng đi qua điểm `c/a` trên trục `Ox` và vuông góc với trục `Ox`.

Mỗi nghiệm của phương trình `0x+by=c` `(b ne 0)` được biểu diễn bởi điểm có toạ độ `(x_0;c/b)` `(x_0 in RR)` nằm trên đường thẳng `d_2` : `y=c/b`.

Đường thẳng `d_2` là đường thẳng đi qua điểm `c/b` trên trục `Oy` và vuông góc với trục `Oy`.

Mỗi nghiệm của phương trình `ax+by=c` `(a ne 0; b ne 0)` được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng `d_3` : `y=-a/bx+c/b`

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Định nghĩa

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: `{(ax,+,by,=,c),(a'x,+,b'y,=,c'):}` `(I)`, 

ở đó mỗi phương trình `ax+by=c` và `a'x+b'y=c'` đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ:

`{(2x,+,4y,=,1),(x,-,3y,=,2):}`;          `{(x,+,y,=,3),(-x,,,=,1):}`;

 `{(,,2y,=,3),(x,-,5y,=,7):}`;              `{(7x,-,3y,=,6),(-8x,+,y,=,5):}`

 đều là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu cặp số `(x_0;y_0)` là nghiệm của từng phương trình trong hệ `(I)` thì cặp số `(x_0;y_0)` được gọi là nghiệm của hệ `(I)`.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó.

Ví dụ: Cho hệ phương trình: `{(2x,-,3y,=,5),(x,+,3y,=,-11):}`

Với `x=-2`; `y=-3` thay vào mỗi phương trình trong hệ, ta có: 

`2.(-2)-3.(-3)=5`

`-2+3.(-3)=-11`

Suy ra cặp số `(-2;-3)` là nghiệm của từng phương trình trong hệ.

Do đó cặp số `(-2;-3)` là nghiệm của hệ phương trình đã cho.