- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế theo các bước sau:
Bước `1`: (Thế) Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn
Bước `2`: (Giải phương trình một ẩn) Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước `1` để tìm giá trị của ẩn đó
Bước `3`: (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được ở Bước `2` vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước `1` để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải hệ phương trình: `{(-x+y=3 (1)),(3x+2y=11 (2)):}`
Giải
Từ phương trình `(1)`, ta có: `y=3+x` `(3)`
Thay vào phương trình `(2)`, ta được: `3x+2(3+x)=11` `(4)`
Giải phương trình `(4)`: `3x+2(3+x)=11`
`3x+6+2x=11`
`5x=5`
`x=1`
Thay giá trị `x=1` vào phương trình `(3)` ta có: `y=3+1=4`
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(1;4)`.
Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số theo các bước sau:
Bước `1`: (Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau) Nhân cả hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
Bước `2`: (Đưa về phương trình một ẩn) Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ vừa tìm được ở Bước `1` để được một phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.
Bước `3`: (Tìm ẩn còn lại và kết luận) Thế giá trị vừa tìm được ở Bước `2` vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Ví dụ: Giải hệ phương trình: `{(x+y=3(1)),(x-y=1(2)):}`
Trừ từng vế hai phương trình, ta nhận được phương trình: `2y=2` tức là `y=1`
Thay `y=1` vào phương trình `(2)`, ta được: `x-1=1` hay `x=2`
Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(2;1)`.
Hotline: 1900 633 551
