Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Đề kiểm tra Toán lớp 9

Bộ đề kiểm tra Toán 9 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

Mở đầu về bất phương trình một ẩn

- Một bất phương trình với ẩn $x$ có dạng $A(x) > B(x)$ (hoặc $A(x) < B(x)$ ; $A(x) >= B(x)$ ; $A(x) <= B(x)$ ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng biến $x$ .

Ví dụ: $3x-2 > x^2 +1; -x^2+2x+3 < 3x; x+2 >= 5x-2$ ; .....

- Khi thay giá trị $x=a$ vào bất phương trình với ẩn $x$ , ta được một khẳng định đúng thì số $a$ (hay giá trị $x=a$ ) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.

Ví dụ: Cho bất phương trình $2x + 3 > 3x - 5$

*) Thay giá trị $x = 2$ vào bất phương trình đã cho, ta được $2.2 + 3 > 3.2 - 5$ là khẳng định đúng.

Vậy giá trị $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình $2x + 3 > 3x - 5$ .

*) Thay giá trị $x = 10$ vào bất phương trình đã cho, ta được $2.10 + 3 > 3.10 - 5$ là khẳng định không đúng.

Vậy giá trị $x = 10$ không là nghiệm của bất phương trình $2x + 3 > 3x - 5$ .

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Định nghĩa: Bất phương trình dạng $ax + b > 0$ (hoặc $ax + b < 0$ ; $ax + b >= 0$ ; $ax + b <= 0$ ) với $a, b$ là hai số đã cho và $a ne 0$ được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: $2x + 3 > 0; 3,5x -1/2 >=0; 0,5x- 0,7 <0$ ; …..

- Cách giải:

Bất phương trình $ax + b > 0$ (với $a > 0$ ) được giải như sau:

$ax+b > 0$

$ax > -b$

$x > -b/a$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x > -b/a$ .

Bất phương trình $ax + b > 0$ (với $a < 0$ ) được giải như sau:

$ax+b > 0$

$ax > -b$

$x < -b/a$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: $x < -b/a$ .

Chú ý: Các bất phương trình bậc nhất $ax + b < 0$ ; $ax+b>=0$ ; $ax+b <=0$ với $a, b$ là hai số đã cho và $a ne 0$ được giải bằng cách tương tự.

Ví dụ $1$ : Giải các bất phương trình sau

a) $2/3x -3 >= 0$

$2/3x >= 3$

$x >= 3. 3/2$

$x >= 9/2$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x >= 9/2$ .

b) $-5x + 5/4 < 0$

$-5x < -5/4$

$x > (-5)/4. 1/(-5)$

$x> 1/4$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x> 1/4$ .

Ví dụ $2$ : Giải bất phương trình $5x +3 > x+ 19$

Để giải bất phương trình trên, ta làm như sau:

$5x +3 > x+ 19$

$5x+3-x > 19$ (Cộng cả hai vế với $- x$ )

$4x> 19-3$ (Cộng cả hai vế với $- 3$ )

$4x > 16$

$x > 4$ (Nhân cả hai vế với $1/4$ )

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 4$ .

Nhận xét: Bằng cách tương tự như trên, ta có thể giải được các bất phương trình dạng $ax+b > cx+ d$ ; $ax+b < cx+ d$ ; $ax+b >= cx+ d$ ; $ax+b <= cx+ d$ . ( với $a ne c$ )

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm