Bài 1: Căn bậc hai và căn bậc ba của số thực

1. Căn bậc hai của số thực không âm

- Căn bậc hai của một số thực `a` không âm là số thực `x` sao cho `x^2 = a`.

`VD`:  Ta thấy `3^2= 9` và `(-3)^2 = 9` nên số `3` và `- 3` là căn bậc hai của `9`.

- Chú ý:

• Khi `a > 0`, số `a` có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương ký hiệu là `sqrt a`; số âm kí hiệu là `- sqrt a`. Ta gọi `sqrt a` là căn bậc hai số học của `a`.
• Căn bậc hai của số `0` là `0`.
• Số âm không có căn bậc hai.

VD: Do `11^2 = (-11)^2 = 121` nên căn bậc hai của `121` có hai giá trị là `11` và `-11`. Cụ thể ta có: `sqrt 121 = 11` và `-sqrt 121 = -11`.

- Lưu ý:

Với hai số `a, b` không âm, ta có:

• Nếu `a < b` thì `sqrt a < sqrt b` ;
• Nếu `sqrt a < sqrt b` thì `a < b`.

`VD1`: So sánh `sqrt 5` và `sqrt 7`

Do `5 < 7` nên `sqrt 5 < sqrt 7`.

`VD2`: So sánh `4` và `sqrt 15`

Ta có: `4 = sqrt 16`. Do `16 > 15` nên `sqrt 16 > sqrt 15` hay `4 > sqrt 15`.

2. Căn bậc ba

- Căn bậc ba của một số thực `a` là số thực `x` sao cho `x^3 = a`.

- Căn bậc ba của số thực `a` được kí hiệu `root(3)(a)`.

`VD`: Do `4^3 = 64` nên số `4` là căn bậc ba của `64`, ta viết `root(3)63 = 4`.

- Chú ý:  Người ta chứng minh được rằng: Mỗi số thực `a` đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Lưu ý:

 Với hai số `a, b` ta có:

• `(root(3)(a))^3 = a`
• Nếu `a < b` thì `root(3)(a) < root(3)(b)`
• Nếu `root (3)(a) < root(3)(b)` thì `a < b`

`VD`: So sánh `3` và `root(3)(25)`

Ta có: `3 = root(3)(27)`. Do `27 > 25` nên `root(3)(27) > root(3)(25)` hay `3 > root(3)(25)`.