1. Căn bậc hai của một bình phương
- Với mọi số `a`, ta có: `sqrt (a^2) = abs a`.
Ví dụ: Tính:
a) `sqrt (33^2)`
b) `sqrt ((-5/7)^2)`
c) `sqrt ((1-sqrt 2)^2)`
Giải
a) `sqrt (33^2) = abs 33= 33`.
b) `sqrt ((-5/7)^2) = abs (-5/7) = 5/7`.
c) `sqrt ((1-sqrt 2)^2) = abs (1- sqrt 2)`.
Do `sqrt 1 < sqrt 2` hay `1< sqrt 2` nên `1- sqrt 2 <0`. Vì thế, ta có: `abs (1- sqrt 2) = sqrt 2 -1`.
Vậy `sqrt ((1-sqrt 2)^2) = abs (1- sqrt 2) = sqrt 2 -1`.
2. Căn bậc hai của một tích
Với hai số không âm `a, b` ta có: `sqrt (a.b) = sqrt a . sqrt b`
Ví dụ: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính.
a) `sqrt (49 . 144)`
b) `sqrt 2 . sqrt (25/2)`
Giải
a) `sqrt ( 49. 144) = sqrt 49 . sqrt 144 = 7. 12 = 84`.
b) `sqrt 2 . sqrt (25/2) = sqrt (2. 25/2) = sqrt 25 = 5`.
3. Căn bậc hai của một thương
Với `a >= 0; b > 0`, ta có: `sqrt (a/b) = sqrt a / sqrt b`.
Ví dụ: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) `sqrt ((1,21)/(0,04))`
b) `sqrt 112 / sqrt 7`
Giải
a) `sqrt ((1,21)/(0,04)) = sqrt (1,21) / sqrt (0,04) = (1,1)/(0,2) = 5,5`.
b) `sqrt 112 / sqrt 7 = sqrt (112/7) = sqrt 16 = 4`.
4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Cho hai số `a, b` với `b >= 0`. Khi đó `sqrt (a^2 .b) = abs a . sqrt b`.
Cụ thể, ta có:
- Nếu `a>= 0` thì `sqrt (a^2 . b) = a sqrt b`;
- Nếu `a<0` thì `sqrt (a^2 . b) = -a sqrt b`.
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) `sqrt (8^2 . 3)`
b) `sqrt ((-12)^2 . 2)`
c) `sqrt 200`
Giải
a) `sqrt (8^2 . 3) = 8 sqrt 3`.
b) `sqrt ((-12)^2 . 2) = abs (-12) . sqrt 2 = 12 sqrt 2`.
c) `sqrt 200 = sqrt (100.2) = sqrt ( 10^2 . 2) = 10 sqrt 2`.
5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
- Với `a>= 0` và `b>=0`, ta có: `a sqrt b = sqrt (a^2 . b)`.
- Với `a < 0` và `b>=0` , ta có: `a sqrt b = - sqrt (a^2 . b)`.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức
a) `5 sqrt (1/5)`
b) `-7 sqrt (8/7) + sqrt 56`
Giải
a) `5 sqrt (1/5) = sqrt (5^2 . 1/5) = sqrt 5`.
b) `-7 sqrt (8/7) + sqrt 56 = -sqrt (7^2 . 8/7) + sqrt 56 = -sqrt ( 7.8) + sqrt 56 = - sqrt 56 + sqrt 56 = 0`.
Hotline: 1900 633 551
