1. Căn bậc hai của một bình phương
- Với mọi số a, ta có: √a2=|a|.
Ví dụ: Tính:
a) √332
b) √(-57)2
c) √(1-√2)2
Giải
a) √332=|33|=33.
b) √(-57)2=|-57|=57.
c) √(1-√2)2=|1-√2|.
Do √1<√2 hay 1<√2 nên 1-√2<0. Vì thế, ta có: |1-√2|=√2-1.
Vậy √(1-√2)2=|1-√2|=√2-1.
2. Căn bậc hai của một tích
Với hai số không âm a,b ta có: √a.b=√a.√b
Ví dụ: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính.
a) √49.144
b) √2.√252
Giải
a) √49.144=√49.√144=7.12=84.
b) √2.√252=√2.252=√25=5.
3. Căn bậc hai của một thương
Với a≥0;b>0, ta có: √ab=√a√b.
Ví dụ: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
a) √1,210,04
b) √112√7
Giải
a) √1,210,04=√1,21√0,04=1,10,2=5,5.
b) √112√7=√1127=√16=4.
4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai
Cho hai số a,b với b≥0. Khi đó √a2.b=|a|.√b.
Cụ thể, ta có:
- Nếu a≥0 thì √a2.b=a√b;
- Nếu a<0 thì √a2.b=-a√b.
Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) √82.3
b) √(-12)2.2
c) √200
Giải
a) √82.3=8√3.
b) √(-12)2.2=|-12|.√2=12√2.
c) √200=√100.2=√102.2=10√2.
5. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai
- Với a≥0 và b≥0, ta có: a√b=√a2.b.
- Với a<0 và b≥0 , ta có: a√b=-√a2.b.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức
a) 5√15
b) -7√87+√56
Giải
a) 5√15=√52.15=√5.
b) -7√87+√56=-√72.87+√56=-√7.8+√56=-√56+√56=0.
Hotline: 1900 633 551
