1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Định nghĩa: Với mỗi biểu thức A ta có: √A2=|A|, tức là:
√A2=|A|={A
Ví dụ:
a) Khi x >= 0 thì sqrt (4x^2) = sqrt ((2x)^2) = abs (2x) = 2x (vì 2x >=0).
b) Khi x >= 3 thì sqrt ((x-3)^2) = abs (x-3) = x-3 ( vì x-3 >= 0).
2. Căn thức bậc hai của một tích
Định nghĩa: Với các biểu thức A, B không âm, ta có: sqrt (A.B) = sqrt A. sqrt B.
Ví dụ: sqrt a . sqrt (4a) = sqrt (a. 4a) = sqrt (4a^2) = sqrt 4. sqrt (a^2) = 2 abs a.
3. Căn thức bậc hai của một thương
Định nghĩa: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: sqrt (A/B) = sqrt A/ sqrt B.
Ví dụ:
a) sqrt ((9a^2)/16) = sqrt (9a^2) / sqrt 16 = (sqrt 9 . sqrt (a^2))/4 = (3 abs a) / 4.
b) sqrt (45a) / sqrt (5a) = sqrt ((45a)/(5a)) = sqrt 9 = 3.
4. Trục căn thức ở mẫu
Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.
Chú ý: Với các biểu thức A, B không âm mà B > 0, ta có: A/sqrt B = (A. sqrt B)/B.
Ví dụ: 1/sqrt (x+2) = (1. sqrt (x+2))/(sqrt (x+2) . sqrt (x+2)) = sqrt (x+2) /(x+2).
Chú ý: Với các biểu thức A, B, C mà B >= 0 và A^2 ne B, ta có:
C/(A+sqrt B)= (C(A-sqrt B))/(A^2-B); C/(A-sqrt B)= (C(A+sqrt B))/(A^2-B).
Ví dụ: 2/(2+ sqrt 3) = (2(2-sqrt 3))/((2+sqrt 3).(2-sqrt 3)) = (4-2sqrt 3)/(2^2- (sqrt 3)^2) = (4-2 sqrt 3)/(4-3) = 4- 2 sqrt 3.
Chú ý: Với các biểu thức A, B, C mà A >= 0, B >= 0 và A ne B, ta có:
C/(sqrt A + sqrt B) = (C(sqrt A- sqrt B))/(A-B); C/(sqrt A - sqrt B) = (C(sqrt A+ sqrt B))/(A-B).
Ví dụ: 6/(sqrt 3 - sqrt 2)= (6(sqrt 3 +sqrt 2))/((sqrt 3- sqrt 2).(sqrt 3+ sqrt 2)) = (6 sqrt 3+ 6 sqrt 2)/((sqrt 3)^2 - (sqrt 2)^2) = (6sqrt 3+ 6 sqrt 2)/(3-2) = 6 sqrt 3 + 6sqrt 2.
Chú ý: sqrt A- sqrt B được gọi là biểu thức liên hợp của sqrt A + sqrt B và ngược lại.
A -sqrt B được gọi là biểu thức liên hợp của A +sqrt B và ngược lại.
Hotline: 1900 633 551
