1. Căn thức bậc hai của một bình phương
Định nghĩa: Với mỗi biểu thức `A` ta có: `sqrt (A^2) = abs A`, tức là:
`sqrt (A^2) = abs A = {(A nếu A>=0),(-A nếu A<0):}`
Ví dụ:
a) Khi `x >= 0` thì `sqrt (4x^2) = sqrt ((2x)^2) = abs (2x) = 2x` (vì `2x >=0`).
b) Khi `x >= 3` thì `sqrt ((x-3)^2) = abs (x-3) = x-3` ( vì `x-3 >= 0`).
2. Căn thức bậc hai của một tích
Định nghĩa: Với các biểu thức `A, B` không âm, ta có: `sqrt (A.B) = sqrt A. sqrt B`.
Ví dụ: `sqrt a . sqrt (4a) = sqrt (a. 4a) = sqrt (4a^2) = sqrt 4. sqrt (a^2) = 2 abs a`.
3. Căn thức bậc hai của một thương
Định nghĩa: Với biểu thức `A` không âm và biểu thức `B` dương, ta có: `sqrt (A/B) = sqrt A/ sqrt B`.
Ví dụ:
a) `sqrt ((9a^2)/16) = sqrt (9a^2) / sqrt 16 = (sqrt 9 . sqrt (a^2))/4 = (3 abs a) / 4`.
b) `sqrt (45a) / sqrt (5a) = sqrt ((45a)/(5a)) = sqrt 9 = 3`.
4. Trục căn thức ở mẫu
Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.
Chú ý: Với các biểu thức `A, B` không âm mà `B > 0`, ta có: `A/sqrt B = (A. sqrt B)/B`.
Ví dụ: `1/sqrt (x+2) = (1. sqrt (x+2))/(sqrt (x+2) . sqrt (x+2)) = sqrt (x+2) /(x+2)`.
Chú ý: Với các biểu thức `A, B, C` mà `B >= 0` và `A^2 ne B`, ta có:
`C/(A+sqrt B)= (C(A-sqrt B))/(A^2-B)`; `C/(A-sqrt B)= (C(A+sqrt B))/(A^2-B)`.
Ví dụ: `2/(2+ sqrt 3) = (2(2-sqrt 3))/((2+sqrt 3).(2-sqrt 3)) = (4-2sqrt 3)/(2^2- (sqrt 3)^2) = (4-2 sqrt 3)/(4-3) = 4- 2 sqrt 3`.
Chú ý: Với các biểu thức `A, B, C` mà `A >= 0, B >= 0` và `A ne B`, ta có:
`C/(sqrt A + sqrt B) = (C(sqrt A- sqrt B))/(A-B)`; `C/(sqrt A - sqrt B) = (C(sqrt A+ sqrt B))/(A-B)`.
Ví dụ: `6/(sqrt 3 - sqrt 2)= (6(sqrt 3 +sqrt 2))/((sqrt 3- sqrt 2).(sqrt 3+ sqrt 2)) = (6 sqrt 3+ 6 sqrt 2)/((sqrt 3)^2 - (sqrt 2)^2)` `= (6sqrt 3+ 6 sqrt 2)/(3-2) = 6 sqrt 3 + 6sqrt 2`.
Chú ý: `sqrt A- sqrt B` được gọi là biểu thức liên hợp của `sqrt A + sqrt B` và ngược lại.
`A -sqrt B` được gọi là biểu thức liên hợp của `A +sqrt B` và ngược lại.
Hotline: 1900 633 551
