1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho góc nhọn `alpha`. Xét tam giác `ABC` vuông tại `A` có `hat C = alpha`.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc `alpha`, kí hiệu `sin alpha`.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc `alpha`, kí hiệu `cos alpha`.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc `alpha`, kí hiệu ` tan alpha`.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc `alpha`, kí hiệu `cot alpha`.
Bốn tỉ số trên gọi là được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn `alpha`.
Ví dụ: Trong hình `2` ta có:
`sin hat B = (AC)/(BC)`; `cos hat B = (AB)/(BC)`;
`tan hat B = (AC)/(AB)`; `cot hat B = (AB)/(AC)`.
Nhận xét:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn `alpha` không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn `alpha`. Thật vậy, nếu hai tam giác `ABC`, `A'B'C'` lần lượt vuông tại `A, A'` và có `hat (ABC) = hat (A'B'C') = alpha` thì `/_\ ABC` ᔕ `/_\ A'B'C'` , suy ra
`(AC)/(BC) = (A'C')/(B'C')`; `(AB)/(BC) = (A'B')/(B'C')`; `(AC)/(AB) = (A'C')/(A'B')`; `(AB)/(AC) = (A'B')/(A'C')`
Khi không sợ nhầm lẫn, ta có thể viết `sin B, cos B , tan B, cot B` lần lượt thay cho các kí hiệu `sin hat B, cos hat B, tan hat B, cot hat B`.
Từ định nghĩa trên, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn `alpha` luôn dương và `sin alpha < 1, cos alpha < 1, cot alpha = 1/ tan alpha`.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nhận xét: Hai góc nhọn có tổng bằng `90^@` được gọi là hai góc phụ nhau.
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Nhận xét: `0^@ < alpha < 90^@` , ta có:
`sin (90^@ - alpha) = cos alpha`; `cos (90^@ - alpha) = sin alpha`;
`tan (90^@ - alpha) = cot alpha`; `cot (90^@ - alpha) = tan alpha`.
Ví dụ: Vì `70^@` và `20^@` là hai góc phụ nhau nên ta có:
`sin 70^@ = cos 20^@`; `cos 70^@ = sin 20^@`;
`tan 70^@ = cot 20^@`; `cot 70^@ = tan 20^@`.
Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt như sau:
Hotline: 1900 633 551
