1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có ˆC=α.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu sinα.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu cosα.
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu tanα.
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cotα.
Bốn tỉ số trên gọi là được gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn α.
Ví dụ: Trong hình 2 ta có:
sinˆB=ACBC; cosˆB=ABBC;
tanˆB=ACAB; cotˆB=ABAC.
Nhận xét:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn α. Thật vậy, nếu hai tam giác ABC, A′B′C′ lần lượt vuông tại A,A′ và có ^ABC=^A′B′C′=α thì △ABC ᔕ △A′B′C′ , suy ra
ACBC=A′C′B′C′; ABBC=A′B′B′C′; ACAB=A′C′A′B′; ABAC=A′B′A′C′
Khi không sợ nhầm lẫn, ta có thể viết sinB,cosB,tanB,cotB lần lượt thay cho các kí hiệu sinˆB,cosˆB,tanˆB,cotˆB.
Từ định nghĩa trên, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn α luôn dương và sinα<1,cosα<1,cotα=1tanα.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nhận xét: Hai góc nhọn có tổng bằng 90∘ được gọi là hai góc phụ nhau.
Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Nhận xét: 0∘<α<90∘ , ta có:
sin(90∘-α)=cosα; cos(90∘-α)=sinα;
tan(90∘-α)=cotα; cot(90∘-α)=tanα.
Ví dụ: Vì 70∘ và 20∘ là hai góc phụ nhau nên ta có:
sin70∘=cos20∘; cos70∘=sin20∘;
tan70∘=cot20∘; cot70∘=tan20∘.
Ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt như sau:
Hotline: 1900 633 551
