1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
VD: Tìm `x, y` trong hình dưới đây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).
Giải
Vì tam giác `ABC` vuông tại `A` nên:
`AB = BC .cos B`, suy ra `x=5. cos 52^@ ~~ 3,08 (cm)`;
`AC = BC . sin B`, suy ra `y = 5. sin 52^@ ~~ 3,94 (cm)`.
2. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề.
VD: Tìm `x` trong hình dưới đây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét).
Giải:
Vì tam giác `ABC` vuông tại `A` nên:
`AB = AC . tan C`, suy ra `x= 8. tan 40^@ ~~ 6,71 (cm)`.
Như vậy, trong tam giác `ABC` vuông tại `A`, ta có:
`b = a sin B = a cos C`
`c = a sin C = a cos B`
`b = c tan B = c cot C`
`c = b tan C = b cot B`
3. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông.
- Trong một tam giác vuông, nếu cho biết độ dài hai cạnh hoặc dộ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài các cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.
Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán "giải tam giác vuông".
VD: Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` với các cạnh góc vuông `AB = 5 cm`, `AC = 7 cm`. Hãy giải tam giác vuông `ABC` (làm tròn đến độ với số đo góc, đến hàng phần mười với số đo độ dài).
Giải:
Xét tam giác `ABC` vuông tại `A`, ta có:
`BC^2 = AB^2 + AC^2` (theo định lí Pythagore), suy ra `BC^2 = 5^2 + 7^2 =74` hay `BC = sqrt 74 ~~ 8,6 (cm)`;
`tan B = (AC)/(AB) = 7/5`, suy ra `hat B ~~ 54^@`;
`hat B + hat C = 90^@` (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra `hat C = 90^@ - hat B ~~ 90^@ - 54^@ = 36^@`.