1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
- Đường thẳng `a` cắt đường tròn `(O; R)` khi khoảng cách từ tâm `O` đến đường thẳng `a` nhỏ hơn `R` và ngược lại (Hình `9`).
Ví dụ:
Cho đường tròn `(O; R)`, điểm `H` nằm trong `(O; R)`, `OH = d`. Đường thẳng `a` có cắt đường tròn `(O; R)` hay không? Vì sao?
Giải:
Vì điểm `H` nằm trong đường tròn `(O; R)` nên `d < R`. Do đường thẳng `OH` vuông góc với đường thẳng `a` tại điểm `H` nên khoảng cách từ điểm `O` đến đường thẳng `a` bằng `OH = d`. Suy ra khoảng cách từ điểm `O` đến đường thẳng `a` nhỏ hơn `R`. Vậy đường thẳng `a` cắt đường tròn `(O; R)`.
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó.
- Đường thẳng `a` tiếp xúc với đường tròn `(O; R)` khi khoảng cách từ tâm `O` đến đường thẳng `a` bằng `R` và ngược lại (Hình `10`).
Ví dụ: Cho tam giác `ABC` có `AB = 3 cm`, `AC = 4cm`, `BC = 5 cm`. Đường thẳng `AC` có tiếp xúc với đường tròn `(B; 3cm)` hay không? Vì sao?
Giải:
Ta có: `BC^2 = 5^2 = 25` và `AC^2 + AB^2 = 3^2 + 4^2 = 25`. Suy ra `BC^2 = AC^2 + AB^2`. Do đó tam giác `ABC` vuông tại `A` hay `AC bot AB`. Suy ra khoảng cách từ điểm `B` đến đường thẳng `AC` là `AB = 3 cm = R`. Vậy đường thẳng `AC` có tiếp xúc với đường tròn `(B; 3cm)`.
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi đường thẳng và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
- Đường thẳng `a` và đường tròn `(O; R)` không giao nhau khi khoảng cách từ tâm `O` đến đường thẳng `a` lớn hơn `R` và ngược lại (Hình `11`).
Ví dụ: Cho điểm `O` và đường thẳng `a` thỏa mãn khoảng cách từ điểm `O` đến đường thẳng `a` là `5,3 cm`. Giải thích vì sao đường thẳng `a` và đường tròn `(O; 5,1)` không giao nhau.
Giải:
Vì `d = 5,3 cm`; `R = 5,1 cm` nên `d > R`. Do đó đường thẳng `a` và đường tròn `(O; 5,1)` không giao nhau.
Hotline: 1900 633 551
