1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a nhỏ hơn R và ngược lại (Hình 9).
Ví dụ:
Cho đường tròn (O;R), điểm H nằm trong (O;R), OH=d. Đường thẳng a có cắt đường tròn (O;R) hay không? Vì sao?
Giải:
Vì điểm H nằm trong đường tròn (O;R) nên d< . Do đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng a tại điểm H nên khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng OH = d. Suy ra khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a nhỏ hơn R. Vậy đường thẳng a cắt đường tròn (O; R).
2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó.
- Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng R và ngược lại (Hình 10).
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5 cm. Đường thẳng AC có tiếp xúc với đường tròn (B; 3cm) hay không? Vì sao?
Giải:
Ta có: BC^2 = 5^2 = 25 và AC^2 + AB^2 = 3^2 + 4^2 = 25. Suy ra BC^2 = AC^2 + AB^2. Do đó tam giác ABC vuông tại A hay AC bot AB. Suy ra khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là AB = 3 cm = R. Vậy đường thẳng AC có tiếp xúc với đường tròn (B; 3cm).
3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi đường thẳng và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
- Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a lớn hơn R và ngược lại (Hình 11).
Ví dụ: Cho điểm O và đường thẳng a thỏa mãn khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là 5,3 cm. Giải thích vì sao đường thẳng a và đường tròn (O; 5,1) không giao nhau.
Giải:
Vì d = 5,3 cm; R = 5,1 cm nên d > R. Do đó đường thẳng a và đường tròn (O; 5,1) không giao nhau.
Hotline: 1900 633 551
