Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

1. Độ dài cung tròn

- Chu vi của đường tròn đường kính `d` là `C= pi d`.

- Chu vi đường tròn bán kính `R` là `C=2 pi R`.

Ví dụ: Tính chu vi đường tròn có bán kính `3 cm`

Giải

Chu vi đường tròn bán kính `3 cm` là `C= 2. pi .3 =6 pi (cm)`

- Trong một đường tròn bán kính `R`, độ dài của cung tròn có số đo `n^@` là `l= (pi R n)/180`.

Ví dụ: Tính độ dài cung `45^@` của một đường tròn có bán kính bằng `4 cm`.

Giải

Độ dài cung `45^@` của một đường tròn có bán kính bằng `4 cm` là:

`l= (pi. 4. 45)/180 = pi (cm)`

2. Diện tích hình quạt tròn

- Hình tròn tâm `O` bán kính `R` bao gồm đường tròn `(O; R)` và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.

- Diện tích của hình tròn bán kính `R` là `S= pi R^2`.

Ví dụ: Tính diện tích hình tròn có bán kính `5 cm`

Giải

Diện tích hình tròn bánh kính `5 cm` là: `S= pi 5^2 = 25 pi (cm^2)`

- Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.

- Diện tích hình quạt tròn bán kính `R`, cung có số đo `n^@` là `S= (pi R^2 N)/360`.

- Nhận xét: Gọi `l` là độ dài của cung tròn có số đo `n^@` thì diện tích hình quạt tròn bán kính `R`, cung có số đo `n^@` là: `S= (pi R^2 n)/360 = (pi R n)/180 . R/2 = (IR)/2`

Ví dụ: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính `3 cm`, số đo cung là `80^@`.

Giải

Diện tích hình quạt tròn có bán kính `3 cm`, số đo cung là `80^@` là `S=(pi. 3^2 . 80)/360 = 2 pi (cm^2)`

Diện tích hình vành khuyên

Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên.

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn `(O; R)` và `(O; r)` (với `R > r`) có diện tích là `S=pi (R^2 - r^2)`

Ví dụ: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn `(O; 5 cm)` và `(O; 3 cm)`

Giải:

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn `(O; 5 cm)` và `(O; 3 cm)` là: `S= pi (5^2 - 3^2) = 16 pi (cm)`