Bài 3: Tần số ghép nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm

1. Mẫu số liệu ghép nhóm

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau:

- Tìm nửa khoảng `[a; b)` sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng `[a; b)`;

- Ta thường phân chia nửa khoảng `[a; b)` thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Khi ghép nhóm số liệu, đầu mút của nhóm có thể không phải giá trị của mẫu số liệu.

Ví dụ `1`: Nhà may Minh Nhật may đồng phục cho `30` học sinh của lớp `9A`. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimet) của cả lớp để quyết định chọn cỡ áo khi may, kết quả như sau:

Hãy ghép các số liệu thành sau thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Giải

Trong mẫu số liệu đó, số liệu có giá trị nhỏ nhất là `150`, số liệu có giá trị lớn nhất là `174`. Vì thế, ta có thể nhọn nửa khoảng `[150; 175)` sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc  nửa khoảng `[150; 175)`. Vì độ dài của nửa khoảng `[150; 175)` bằng `175 - 150 = 25` nên ta có thể phân chia nửa khoảng thành năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau là: `[150; 155)`, `[155; 160)`, `[160; 166)`, `[165; 170)`, `[170; 175)`.

2. Tần số ghép nhóm. Bảng tần số ghép nhóm

• Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, tần số ghép nhóm (hay tần số) của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm `1`, nhóm `2`, …, nhóm `m` kí hiệu lần lượt là `n_1, n_2, …, n_m`.
• Để lập bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng ngang ta có thể làm như sau:

Bước `1`: Xác định các nhóm của mẫu dữ liệu ghép nhóm và tìm tần số của mỗi nhóm đó

Bước `2`: Lập bảng gồm `2` dòng và một số cột

Theo thứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

- Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số `(n)`

- Các cột tiếp theo lần lượt ghi tên nhóm và tần số của nhóm đó

- Cột cuối cùng: Cộng, `N  = …`

Chú ý: Bảng tần số ghép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

 Ví dụ `2`: Xét mẫu số liệu ở  Ví dụ `1` được ghép nhóm theo năm nhóm : `[150; 155)`, `[155; 160)`, `[160; 166)`, `[165; 170)`, `[170; 175)`.

Lập bảng tần số ghép nhóm của số liệu ghép nhóm đó.

Giải

Tần số nhóm `1`, nhóm `2`, nhóm `3`, nhóm `4`, nhóm `5` lần lượt là:

`n_1 = 3; n_2 = 8; n_3 = 5; n_4 = 5; n_5 = 9.`

Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:

• Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước `1`: Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu được ghép nhóm đã cho

Bước `2`: Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số ghép nhóm nhận được ở Bước `1` (các cột được ghép sát nhau)

 Ví dụ `3`: Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm nêu ở bảng ví dụ `2` được cho bởi hình sau:

3. Tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.

• Tần số tương đối ghép nhóm (hay tần số tương đối) `f_i` của nhóm `i` là tỉ số giữa tần số `n_i` của nhóm đố và số lượng `N` các số liệu trong mẫu thống kê: `f_i=n_i/N`. Ta thường viết tần số tương đối dưới dạng phần trăm.
• Để lập bảng tần số tương đối ghép nhóm ở dạng bảng ngang, ta có thể làm như sau:

Bước `1`: Xác định các nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm và tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó

Bước `2`: Lập bảng gồm `2` dòng và một số cột

Theo tứ tự từ trên xuống dưới, ta lần lượt ghi:

- Cột đầu tiên: Nhóm, Tần số tương đối `(%)`;

- Các cột tiếp theo lần lượt ghi nhóm và tần số tương đối của nhóm đó;

- Cột cuối cùng: Cộng, `100`.

Chú ý: Bảng tần số tương đối phép nhóm ở dạng bảng dọc được lập bằng cách tương tự như trên.

Ví dụ `4`: Từ bảng tần số ghép nhóm đã xác định ở ví dụ `2`. Lập bảng tần số tương đối phép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải

Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là:

`f_1= (3.100)/30 % = 10%`;

`f_2= (6.100)/30 % = 20%`;

`f_3= (3.100)/30 % = 10%`;

`f_4= (6.100)/30 % = 20%`;

`f_5= (12.100)/30 % = 40%`.

Vì vậy, bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đã cho như sau:

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước `1`: Lập bảng tần só tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho

Bước `2`: Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu thống kê trong bảng tần số tương đối ghép nhóm nhận được ở Bước `1`.

• Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của một mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước `1`: Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho

Bước `2`: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu trong bảng tần số ghép nhóm nhận được ở Bước `1`.

Ví dụ `5`: Từ bảng tần số tương đối ghép nhóm ở ví dụ `4`, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu đó.

Giải

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm nếu ở ví dụ `3` được cho bởi hình dưới đây.