Thi đầu vào khối 9 tháng 1 năm 2025-2026

Câu 1

Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

`2x-sqrt(3)y =5`

`1/2x+5y=0`

`sqrt(2)x-0y=7`

`0x+0y=1`

Câu 2

Tổng các nghiệm của phương trình `(x - 3)(2x + 6)` là:

`-6`

`0`

`3`

`6`

Câu 3

Tỉ số lượng giác bằng với `cos 58^@` là:

`sin 58^@`

`tan 32^@`

`cot 32^@`

`sin 32^@`

Câu 4

Điều kiện xác định của phương trình `(2x+1)/(x-7)+2=3/(x-2)` là:

`x!=7`

`x!=2`

`x!=7` và `x!=2`

`x=7` và `x!=2`

Câu 5

Trong các cặp số sau, có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình `x-2y=4`?

`(-3; 4)` `(6; 1)` `(0; -2)` `(1; 0)` `(4; 0)` `(3; -2)`

Có cặp số là nghiệm của phương trình `x - 2y = 4`.

Câu 6

Cho `Delta MNP` vuông tại `M` có `MN = 6cm, MP = 8 cm`.

Khi đó `sin hat(MNP)=a/b`

(`a/b` là phân số tối giản với mẫu số dương)

Trong đó:

`a=`

`b=`

Câu 7

Hệ phương trình `{(-4x,+,5y,=,8),(2x,-,y,=,2):}` có nghiệm `(x;y)` là:

`(-2;3)`

`(3;4)`

`(-5;1)`

`(4;3)`

Câu 8

Cho `a; b; c` là các số bất kì thoả mãn `a > b`. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng:

`a^2>b^2`

`ac>bc`

`c-a>c-b`

`a+c>b+c`

Câu 9

Cho hai đường tròn `(O;7cm); (O';8cm)` và `OO'=15cm`. Cho biết phát biểu nào sau đây là đúng?

Hai đường tròn `(O)` và `(O’)` cắt nhau

Hai đường tròn `(O)` và `(O’)` tiếp xúc ngoài

Hai đường tròn `(O)` và `(O’)` tiếp xúc trong

Hai đường tròn `(O)` và `(O’)` ở ngoài nhau

Câu 10

Nghiệm của bất phương trình `9x-3(2x+1)<5x-2(1-5x)` là:

`x<-3`

`x> -1/12`

`x>4`

`x<-1/6`

Câu 11

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là `28^@` và có độ cao là `2,1 m`. Độ dài của mặt cầu trượt (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

`6,8 m`

`4,5 m`

`3,9 m`

`3,3 m`

Câu 12

Cho biểu thức: `A= (sqrtx -1)/(sqrtx +1) + 2/(sqrtx -1)- x/(x-1) (x>=0;x!=1)`

Kết quả thu gọn của biểu thức `A` là:

`(x-2)/(x-1)`

`(-1)/(sqrtx +1)`

`(sqrtx -1)/(sqrtx +1)`

`3/(x-1)`

Câu 13

Từ kết quả rút gọn biểu thức `A` ở câu `12`, cho biết có bao nhiêu giá trị nguyên của `x` để biểu thức `A` đạt giá trị nguyên?

Có giá trị `x` thoả mãn

Câu 14

Cho đường tròn `(O;6cm)` và điểm `A` nằm trên `(O)`. Qua `A`, kẻ tiếp tuyến `Ax` với đường tròn và lấy điểm `B` trên tia `Ax` sao cho `AB=8cm`.Tính độ dài đoạn thẳng `OB`.

`OB=` `(cm)`

Câu 15

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp `10` THPT vừa qua, hai trường `A` và `B` có tổng cộng `380` thí sinh dự thi. Sau khi có kết quả, hai trường có tổng cộng `191` thí sinh trúng tuyển. Theo thống kê thì trường `A` có tỉ lệ trúng tuyển là `55%` trên tổng số thí sinh toàn trường dự thi, trường `B` có tỉ lệ trúng tuyển là `45%` trên tổng số thí sinh toàn trường dự thi. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi?

Trường `A` có thí sinh tham gia dự thi

Trường `B` có thí sinh tham gia dự thi

Câu 16

Số đo của `hat(BAC)` trong hình là:

`50^o`

`70^o`

`30^o`

`60^o`

Câu 17

Chiếc máy cày có bánh xe sau lớn hơn bánh xe trước. Biết rằng khi bơm căng thì bánh xe trước có đường kính `0,8 m`; bánh xe sau có đường kính `1,5 m`. Hỏi khi bánh xe sau lăn được `16` vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

Số vòng bánh xe trước lăn được là: (vòng)

Câu 18

Phương trình `(x-1)/(x-2)-5/(x+2)=12/(x^2-4)+1` có nghiệm là:

`x=`

Câu 19

Rút gọn biểu thức `sqrt245 - sqrt75 + sqrt45 - sqrt12` nhận được biểu thức dạng `a sqrt5 +b sqrt3`.

Giá trị của `a - b` là:

`3`

`17`

`9`

`10`

Câu 20

Cho hình vẽ dưới. Biết đường kính `AB = 10cm; OM = 3cm`. Tiếp tuyến tại `B` của đường tròn cắt tia `AC` tại `D`. Tính độ dài `AC, CD`.

AC = (cm);

CD = (cm)

(Kết quả điền dưới dạng phân số tối giản, mẫu số dương)

Câu 21

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách từ A đến B là `250 m`. Góc nhìn thấy máy bay tạo với mặt đất tại vị trí A là `40^@` và tại vị trí B là `30^@`. Hỏi lúc này máy bay cách mặt đất bao nhiêu mét?

(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

`84,16 m`

`85,51 m`

`83,45m`

`82,74 m`

Câu 22

Một phân xưởng theo kế hoạch phải dệt `3000` tấm thảm. Trong `8` ngày đầu họ đã thực hiện được đúng kế hoạch, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày `10` tấm, nên đã hoàn thành kế hoạch trước `2` ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm?

Theo kế hoạch phân xưởng phải dệt là: (tấm thảm /ngày)

Câu 23

Xác định `m,n` để hệ phương trình `{(mx,+,3y,=,6),(2x,+,ny,=,4):}` có nghiệm `(x;y) = (3;-2)`

`m=` ; `n=`

Câu 24

Cho đường tròn `(O)`, đường kính `AB`. Lấy điểm `M` thuộc `(O)` sao cho `MA < MB`. Vẽ dây `MN` vuông góc với `AB` tại `H`. Đường thẳng `AN` cắt `BM` tại `C`. Đường thẳng qua `C` vuông góc với `AB` tại `K` và cắt `BN` tại `D`. Cho biết khẳng định nào dưới đây là sai?

Bốn điểm `A, M,C,K` cùng thuộc đường tròn

`BK` là tia phân giác của `hat(MBN)`

`KM` là tiếp tuyến của `(O)`

Tam giác `KMC` đều

Câu 25

Cho đường tròn `(O)`, các điểm `B` và `C` thuộc `(O)` sao cho `hat(BOC)=90^o`. Hai tiếp tuyến tại `B` và `C` của `(O)` cắt nhau tại `A`. Lấy điểm `M` thuộc cung nhỏ `BC` của `(O)` (`M` khác `B` và `C`). Tiếp tuyến tại `M` của `(O)` cắt `AB; AC` lần lượt tại `D` và `E`. Biết bán kính của đường tròn `(O)` bằng `5 cm`.

Chu vi tam giác `ADE` là: `(cm)`

Câu 26

Cho `sqrt(x^2-3)+sqrt(x^2-24)=7`. Tính giá trị biểu thức `B=sqrt(x^2-3)-sqrt(x^2-24)`

`B=`

Câu 27

Cho phương trình `x^2+(9x^2)/(x+3)^2=40`

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên là:

Câu 28

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh `12 cm`. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng `x (cm)`, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ bên dưới) để được một cái hộp không nắp.

Diện tích xung quanh lớn nhất của hộp = (cm²) tại x = (cm)

Câu 29

Tìm các số thực dương `x;y` thỏa mãn đẳng thức: `xy+88=20sqrt((x+3)(y+1))-2x-4y`

`x=` ; `y=`

Câu 30

Cho `a>=3; b>=4; c>=5` và `a^2+b^2+c^2=74`

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `M=a+b+c`

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức `M` bằng:

tại `a=` ; `b=` ; `c=`