Khác với các dạng toán khác, toán về dạng dãy chữ không đòi hỏi học sinh phải tính toán phức tạp. Ngược lại để giải những bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về xã hội, từ đó mà vận dụng dạng toán này vào trong đời sống hàng ngày và các môn học khác.
1. Bài toán 1: Người ta viết liên tiếp nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH thành một dãy chữ liên tiếp: HOCSINHGIOITINHHOCSINHGIOI…… hỏi chữ cái thứ 2009 của dãy là chữ cái nào?
Giải:
Ta thấy mỗi nhóm chữ: HOCSINHGIOITINH gồm 15 chữ cái. Giả sử dãy chữ có 2009 chữ cái thì có:
2009 : 15 = 133 (nhóm) và còn dư 14 chữ cái.
Vậy chữ cái thứ 2009 của dãy chữ HOCSINHGIOITINH là chữ N của tiếng TINH đứng ở vị trí thứ 14 của nhóm chữ thứ 134.
2. Bài toán 2: Một người viết liên tiếp nhóm chữ THANHPHOHANOI thành dãy THANHPHOHANOI THANHPHOHANOI THANH …… Hỏi:
a) Chữ cái thứ 2002 trong dãy này là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy số có 50 chữ N thì dãy đó có bao nhiêu chữ A? Bao nhiêu chữ T?
c) Bạn Hải đếm được trong dãy có 2001 chữ A. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai? Giải thích tại sao?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: XANH, ĐỎ, TÍM, VÀNG, XANH, ĐỎ, TÍM,… hỏi chữ cái thứ 2001 trong dãy được tô màu gì?
Giải:
Nhóm chữ THANHPHOHANOI có 13 chữ cái:
2002 : 13 = 154 (nhóm)
Như vậy, kế từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 2002 trong dãy, người ta đã viết 154 lần nhóm THANHPHOHANOI, vậy chữ cái thứ 2002 trong dãy là chữ I của tiếng NOI.
Mỗi nhóm chữ THANHPHOHANOI có 2 chữ N và cũng có 2 chữ A và 1 chữ T. Vì vậy, nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ N thì tức là người đó đã viết 25 lần nhóm đó nên dãy đó phải có 50 chữ A và 25 chữ T.
Bạn đó đếm sai, vì số chữ A trong dãy phải là số chẵn.
Ta nhận xét:
+ 2001 chia cho 4 thì dư 1.
+ Những chữ cái trong dãy có số thứ tự là chia cho 4 thì dư 1 thì được tô màu XANH.
Vậy chữ cái thứ 2001 trong dãy được tô màu XANH.
3. Bài toán 3: Bạn Hải cho các viên bi vào hộp lần lượt theo thứ tự là: bi xanh, bi đỏ, bi vàng rồi lại đến bi xanh, bi đỏ, bi vàng ... cứ như vậy. Hỏi:
a) Viên bi thứ 100 có màu gì?
b) Muốn có 10 viên bi đỏ thì phải bỏ vào hộp ít nhất bao nhiêu viên bi?
Giải:
a) Ta thấy, cứ 3 viên bi thì lập thành 1 nhóm màu: xanh, đỏ, vàng. 100 viên bi thì có số nhóm là: 100 : 3 = 33 nhóm (dư 1 viên bi)
Như vậy, bạn Hải đã cho vào hộp được 33 nhóm, còn dư 1 viên của nhóm thứ 34 và là viên bi đầu tiên của nhóm này. Vậy viên bi thứ 100 có màu xanh.
b) Một nhóm thì có 3 viên bi, muốn có 10 viên bi đỏ thì cần bỏ vào hộp:
3 x 10 = 30 viên bi. Nhưng viên bi màu đỏ là viên bi thứ 2 của nhóm.
Vậy cần bỏ vào hộp ít nhất số viên bi là: 30 - 1= 29 viên.
Hotline: 1900 633 551
